打人轻伤后逃跑，法律对此有明确的规定和相应的判决方式。

首先，结论前置：

打人致轻伤且逃跑，已涉嫌故意伤害罪。司法机关会进行追逃，归案后逃跑行为可能导致从重处罚，但若有从轻情节，也可从轻量刑。

接下来，详细分析：

1. 法律定性：

   • 打人致轻伤，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，已构成故意伤害罪。逃跑行为本身不单独构成加重情节，但在司法实践中，逃逸会影响量刑，可能反映出犯罪嫌疑人主观上有逃避法律制裁的故意，法院在量刑时通常会酌情从重处罚。

2. 解决措施和建议：

   • 对于犯罪嫌疑人：应主动投案自首，如实供述罪行，积极赔偿被害人损失并争取谅解，这样可获得从轻处罚的机会。
   • 对于被害人：要及时向公安机关报案，配合司法机关调查，维护自身合法权益。
   • 司法机关：需加大追逃力度，利用各种技术手段和协作机制尽快将犯罪嫌疑人缉拿归案，同时严格按照法律规定，综合考虑各种情节进行公平量刑。

3. 量刑标准：

   • 一般情况下，故意伤害致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 若犯罪嫌疑人在逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，属于自首，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
   • 若能积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，也可作为从轻处罚情节予以考虑。

4. 民事赔偿：

   • 除刑事责任外，打人者还需对受害者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工费、住宿费等治疗和康复支出的合理费用。

综上所述，打人轻伤后逃跑是严重的违法行为，不仅面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任。建议犯罪嫌疑人主动投案自首，积极赔偿被害人损失并争取谅解，以争取从轻处罚。被害人则应及时报案并配合司法机关调查，以维护自身合法权益。