若您被打了且构成轻伤，但打人者逃跑了，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
立即报警并详细陈述案情：
- 及时报警：首要任务是尽快向案发地的公安机关报案。详细准确地描述案发的时间、地点、事件经过，以及打人者的外貌特征、衣着打扮、逃跑方向、口音等所有可能帮助警方锁定嫌疑人的信息。
- 提供线索：向警方提供任何可能的线索，如监控录像、目击者信息等，这些都有助于警方快速展开调查并追捕打人者。警方将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规展开调查和处理，对于构成轻伤的案件，打人者可能面临刑事责任。
寻求医疗救助并保留相关记录：
- 医疗帮助：立即前往医院或诊所接受治疗，确保伤势得到妥善处理。即使伤势看似不严重，也应进行全面检查，以防内部损伤或后遗症。
- 保留记录：保存好所有与伤势相关的医疗记录和费用清单，包括诊断书、治疗费用发票等，这些将作为后续民事赔偿诉讼的重要证据。
配合警方调查并提供证据：
- 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述被打的具体情况，包括受伤部位、起因等细节。
- 提供证据：向警方提供现场照片、视频、目击者证言等所有与案件相关的证据，协助警方了解案件全貌并追捕打人者。
进行伤情鉴定并关注案件进展：
- 伤情鉴定：按照警方的安排，前往指定的具有资质的鉴定机构进行伤情鉴定。轻伤的鉴定结果是后续处理案件的重要依据，也是追究打人者刑事责任的关键。
- 关注进展：定期与承办案件的民警沟通，了解警方对打人者的追捕情况以及案件的办理进度，确保自己的权益得到及时维护。
寻求民事赔偿：
- 确定身份：在警方破案查明打人者身份信息后，您可以通过民事诉讼的方式要求其承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等因被打而遭受的经济损失，以及可能的精神损害抚慰金。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，打人者需承担因侵权行为造成的全部损失。
保持冷静并相信警方：
- 保持冷静：面对这种情况，保持冷静并采取正确的行动非常重要。不要惊慌失措，要相信自己能够依法维护自己的权益。
- 相信警方：公安机关会采取多种手段追捕逃跑的打人者，如发布协查通报、利用监控视频追踪、排查嫌疑人的社会关系等。要相信警方会尽力处理案件，并积极配合他们的工作。
法律后果与提醒：
- 打人者逃跑并不能逃避法律责任。一旦被警方抓获，其将面临刑事责任的追究，同时还需要承担民事赔偿责任。
- 在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 若您对法律程序或赔偿事宜有任何疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。