当人去世后，其近亲属在特定情况下可以主张权利，主要包括继承遗产的权利以及在遗产管理、债务清偿等方面的相关权利。以下从不同角度为您详细分析：
一、继承遗产的权利
法定继承人的范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，法定继承人包括配偶、子女、父母（第一顺序继承人）以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序继承人）。当被继承人去世时，其遗产首先由第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃继承的，由第二顺序继承人继承。
继承权的行使：
- 继承开始后，继承人可以通过协商、调解或诉讼等方式行使继承权。在协商或调解不成的情况下，可以向人民法院提起诉讼，请求确认继承权并分割遗产。
特殊情况下的继承：
- 如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱合法有效，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，近亲属的继承权可能受到遗嘱内容的限制。
- 对于胎儿，如果被继承人死亡时其配偶已怀孕，胎儿在遗产分配时应保留其份额。胎儿出生后为活体的，该份额归其所有；胎儿出生后为死体的，该份额由被继承人的其他继承人继承。
二、遗产管理方面的权利
遗产管理人的指定：
- 根据《民法典》第一千一百四十五条的规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。
遗产管理人的职责：
- 遗产管理人负责清理遗产并制作遗产清单、向继承人报告遗产情况、采取必要措施防止遗产毁损灭失、处理被继承人的债权债务以及按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产等。近亲属作为继承人或利害关系人，有权监督遗产管理人的行为，确保其依法履行职责。
三、债务清偿方面的权利与义务
继承遗产与清偿债务的关系：
- 根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
近亲属的连带责任（特定情况下）：
- 在某些特定情况下，如被继承人生前所负债务为家庭共同债务或继承人继承了被继承人的特定财产（如以被继承人名义设立的个体工商户等），近亲属可能需要承担连带清偿责任。但这种情况较为特殊，需根据具体案情和法律规定进行判断。
四、其他相关权利
对遗产分割的异议权：
- 如果近亲属对遗产分割方案有异议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和案件事实进行裁决。
对遗产管理人行为的监督权：
- 如前所述，近亲属作为继承人或利害关系人，有权监督遗产管理人的行为。如果发现遗产管理人存在违法行为或损害继承人利益的行为，可以向法院申请撤销其遗产管理人资格并另行指定新的遗产管理人。
总结与建议：当人去世后，其近亲属在继承遗产、管理遗产以及清偿债务等方面享有相应的权利并承担一定的义务。为了确保自身权益得到充分保障，建议您在处理相关事宜时咨询专业律师的意见并遵循法律程序进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。