结论前置：

1. 劳务派遣工在事业单位工作十年后，不能直接与用工单位（事业单位）签订劳动合同，而是应与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
2. 在特定情况下，如用工单位决定将劳务派遣工转正，双方可以直接签订劳动合同，但这种情况需要满足一定的条件和程序。

法律分析：

一、劳务派遣的特殊性及法律关系

劳务派遣是一种特殊的用工形式，涉及三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，与被派遣劳动者建立劳动关系，并负责签订劳动合同。因此，尽管被派遣劳动者可能在用工单位（如事业单位）工作多年，但其劳动关系始终是与劳务派遣单位建立的。

二、无固定期限劳动合同的适用对象

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。该条款主要适用于直接与用人单位建立劳动关系的劳动者。对于被派遣劳动者而言，由于其与劳务派遣单位存在劳动关系，而与用工单位仅为劳务使用关系，因此不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同。

然而，当被派遣劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，劳务派遣单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这是为了保障被派遣劳动者的长期稳定就业权益。

三、劳务派遣工转正的特殊情况

在特定情况下，如用工单位因业务需要或劳动者表现优秀等原因，决定将被派遣劳动者转为正式员工并建立直接劳动关系时，双方可以直接签订劳动合同。但这种情况需要满足以下条件和程序：

1. 用工单位与劳务派遣单位协商一致：用工单位需要与劳务派遣单位就劳动者的转正问题进行协商，并达成一致意见。
2. 劳动者同意：劳动者需要同意从劳务派遣关系转为直接劳动关系，并签订新的劳动合同。
3. 遵守相关法律法规：在签订新的劳动合同时，需要遵守相关法律法规的规定，如劳动合同的内容、期限、待遇等需要符合法律要求。

四、劳务派遣工的权益保障

劳务派遣工在符合法定条件时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，以保障其长期稳定的就业权益。同时，劳务派遣单位也应依法履行与劳动者签订无固定期限劳动合同的义务，确保劳动者的合法权益得到保护。如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同或违反相关法律法规的规定，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

建议与行动：

• 如果您作为劳务派遣工在事业单位工作已满十年，且希望继续在该单位工作，您可以向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 如果用工单位希望将您转为正式员工并建立直接劳动关系，您可以与用工单位和劳务派遣单位进行协商，并确保签订新的劳动合同时遵守相关法律法规的规定。
• 在任何情况下，如果您认为自己的权益受到侵害或存在争议，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。