工厂没有劳动合同不一定违法，但存在很大的法律风险。下面我从不同角度为你详细分析：
一、法律规定与合同形式
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这表明，法律要求用人单位在建立劳动关系后的一个月内与员工签订书面劳动合同。然而，这并不意味着未签订书面合同的劳动关系就必然违法，关键在于是否存在事实上的劳动关系以及是否及时补签或支付相应补偿。
此外，《劳动合同法》还规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。这意味着在某些特定情况下，如非全日制工作，口头协议也是被允许的，不构成违法。
二、未签合同不违法的情形
非全日制用工：非全日制用工的劳动者可以与用人单位订立口头协议，此时未签订书面劳动合同并不违法。
未及时签订但后续补签：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，但在后续期间内补签了劳动合同，且按照法律规定支付了双倍工资差额（从第二个月起至补签前一日），则此期间的未签合同行为不构成违法。
视为已订立无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。在此情况下，虽然未签订书面合同，但法律关系已经明确，不构成违法。
三、未签合同可能违法的情形及后果
超过一个月未签合同：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，且未支付双倍工资差额，则构成违法。劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，并可能面临劳动行政部门的处罚。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
未依法支付劳动报酬等：即使未签订书面合同，用人单位也应依法支付劳动报酬、提供劳动条件等。如果用人单位未履行这些义务，同样构成违法，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等方式维护自己的权益。
四、建议与注意事项
尽量签订书面合同：对于劳动者而言，签订书面劳动合同是保障自己权益的重要方式。书面合同可以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
保留相关证据：在未签订书面合同的情况下，劳动者应尽可能保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条等。这些证据在发生纠纷时可以作为维权的重要依据。
及时沟通与维权：如果劳动者对用人单位的行为有疑问或认为自己的权益受到侵害，应及时与用人单位沟通，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
总之，虽然工厂没有劳动合同不一定违法，但为了避免法律风险和保障自身权益，用人单位和劳动者都应尽量签订书面劳动合同。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。