结论：对方动手推搡致人摔下楼梯，是否可被拘留需视具体情况而定，可能涉及行政拘留或刑事拘留。
分析说明：
行政拘留的可能性：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，如果情节较轻，尚未构成犯罪，公安机关可以依法给予行政拘留的处罚。
- 具体情形：若推搡行为导致受害人摔下楼梯，但伤势不重，未达到轻伤及以上标准，且没有其他严重情节，如多次推搡、在公共场所推搡等，那么对方可能面临行政拘留的处罚。行政拘留的期限通常较短，一般为五日以上十日以下，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事拘留的可能性：
- 法律依据：如果推搡行为导致受害人摔下楼梯，且伤势严重，达到轻伤及以上标准，或者存在其他严重情节，如使用凶器推搡、在特定场合（如学校、医院等）推搡等，那么对方可能涉嫌构成故意伤害罪，公安机关可以依法对其进行刑事拘留。
- 具体情形：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人不逃避侦查、起诉和审判。如果对方的行为被认定为犯罪，那么除了可能面临刑事拘留外，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
行动建议：
- 及时报警：如果发生此类事件，应立即报警，让公安机关介入调查。
- 收集证据：尽可能收集现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权。
- 就医治疗：及时就医治疗，并保留好医疗记录和相关费用单据，作为后续索赔的依据。
- 咨询律师：根据具体情况，咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以便做出合理的决策。
后续法律程序：
- 如果对方被行政拘留，受害人可以在一定期限内提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费等损失。
- 如果对方被刑事拘留并最终被定罪，受害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿相关损失。同时，受害人也可以根据刑事判决结果，向对方主张精神损害赔偿等。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。