结论：是否可以起诉您老公重婚，需根据具体情况判断，关键在于是否满足重婚罪的构成要件，即是否以夫妻名义共同生活。以下为详细分析：
一、重婚罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“重婚”包括两种情形：
- 法律重婚：指有配偶的人与他人登记结婚，或者明知他人有配偶而与之登记结婚。
- 事实重婚：指有配偶的人与他人以夫妻名义共同生活，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义共同生活。
二、您的情况分析
如果第三者与您老公仅生育了孩子，但并未以夫妻名义共同生活：
- 在这种情况下，虽然您老公与第三者存在不正当关系，并生育了孩子，但这并不构成重婚罪。因为重婚罪要求的是以夫妻名义共同生活，而不仅仅是生育孩子或存在不正当关系。
如果第三者与您老公以夫妻名义共同生活：
- 在这种情况下，您老公的行为就可能构成重婚罪。因为以夫妻名义共同生活是重婚罪的重要构成要件之一。您可以收集相关证据，如邻居的证言、共同生活的照片或视频等，以证明他们确实以夫妻名义共同生活。
三、建议与措施
收集证据：
- 如果您怀疑您老公构成重婚罪，首先需要收集相关证据。这些证据可以包括他们共同生活的照片、视频、邻居的证言、他们的聊天记录等。证据越充分，越有利于您在法律程序中维护自己的权益。
咨询律师：
- 在收集到一定证据后，建议您咨询专业律师（即我，薛亚妮律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域）。我可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更详细的法律建议和诉讼策略。
考虑诉讼或协商：
- 根据律师的建议和您的具体情况，您可以考虑是否提起诉讼或与您老公进行协商。如果您决定提起诉讼，律师将协助您准备诉讼材料、参与庭审等；如果您决定协商，律师也可以为您提供协商策略和法律支持。
四、可能的法律后果
如果构成重婚罪：
- 如果您老公的行为构成重婚罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，您作为无过错方，在离婚时还可以主张损害赔偿。
如果不构成重婚罪：
- 如果您老公的行为不构成重婚罪，那么您可能无法通过刑事诉讼来追究他的责任。但是，您仍然可以通过民事诉讼来维护自己的权益，如提起离婚诉讼并主张财产分割、子女抚养权等。
最后，我理解您现在可能感到非常困惑和痛苦。面对这样的情况，保持冷静和理智非常重要。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业、全面的法律支持。