结论：不牵绳的狗被牵绳的狗咬了，责任归属需根据具体事故经过和双方行为表现来判断。一般情况下，牵绳狗的主人可能不需要承担责任或仅承担较小责任，但不牵绳的狗主人因违反养犬管理规定，通常需承担主要责任。不过，若牵绳狗的主人存在故意挑衅、管理不善等过错行为，则可能需要承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 侵权责任的构成要件：

   • 行为的违法性：不牵绳的狗主人违反了养犬管理规定，未对动物采取安全措施，其行为具有违法性。而牵绳狗的主人按照养犬管理规定文明遛狗，其行为本身不具有违法性。
   • 过错：不牵绳的狗主人对可能发生的危险有预见可能性却未采取措施避免，存在明显过失。牵绳狗的主人通常难以预见会遇到并发生冲突，不存在故意或重大过失，除非其存在故意挑衅等不当行为。
   • 因果关系：不牵绳的狗被咬伤的直接原因是其主人未履行牵绳义务，导致狗处于失控状态，从而引发冲突。
   • 损害结果：虽然存在损害结果（不牵绳的狗被咬伤），但该结果主要是由于不牵绳狗主人的过错行为导致的。

2. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任，但能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，可以不承担或减轻责任。在此情况下，不牵绳的狗主人存在重大过失，牵绳狗主人可主张减轻或免除责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。不牵绳的狗主人违反了此规定，应承担主要责任。

3. 特殊情况下的责任判定：

   • 如果牵绳狗的主人在遛狗过程中存在故意挑衅、激怒不牵绳的狗或其他不当行为，导致自己的狗咬伤不牵绳的狗，那么牵绳狗的主人需要承担相应的责任。因为这种情况下，牵绳狗的主人存在主观过错，其行为与损害结果之间存在直接的因果关系。
   • 同时，即使不牵绳的狗有一定责任（如主动挑衅），也不意味着牵绳狗的主人可以完全免责。牵绳狗的主人仍有义务确保自己的狗在公共场所的行为安全和可控。

4. 责任承担方式：

   • 若牵绳狗的主人确需承担责任，可能包括赔偿受伤狗的医疗费用、治疗期间的护理费用等。双方也可通过协商达成和解，解决纠纷。
   • 对于不牵绳的狗主人，除了可能承担民事赔偿责任外，还可能面临行政处罚，如警告、罚款，甚至暂扣或没收犬只。

总结与建议：

作为养狗人士，在遛狗时务必遵守养犬管理规定，牵好狗绳，确保自己和他人的安全。如果不牵绳的狗被牵绳的狗咬了，责任归属需根据具体事故经过和双方行为表现来判断。一般情况下，不牵绳的狗主人需承担主要责任，但牵绳狗的主人也应确保自己的行为符合相关法律法规和公共秩序要求。若发生纠纷，建议双方保持冷静，通过协商或法律途径解决。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。