结论：房东把租客关在门外，租客在特定情况下可以要求赔偿，且房东的行为可能不合法。具体是否合法及能否要求赔偿，需根据实际情况判断。
分析如下：
租赁合同关系：
- 房东与租客之间存在租赁合同关系，双方应按照合同约定履行各自义务。
- 租赁合同通常包含租客对房屋的使用权，房东无正当理由不得干涉租客正常使用房屋。
房东行为的合法性：
- 如果房东无正当理由将租客关在门外，这可能构成对租客使用权的侵犯，是违法的行为。
- 正当理由可能包括租客违反租赁合同约定（如未支付租金、损坏房屋等），但即便如此，房东也应通过合法途径解决，如提起诉讼或申请仲裁，而非直接采取关门的极端措施。
租客的赔偿请求权：
- 如果房东的行为导致租客无法正常使用房屋，租客有权要求房东赔偿因此造成的损失。
- 损失可能包括因无法居住而产生的额外住宿费用、因房屋无法使用而导致的业务中断损失等。
- 租客应保留相关证据，如照片、视频、住宿发票等，以证明其损失。
可能的法律后果：
- 如果房东的行为被认定为违法，租客可以向当地公安机关报案，要求处理房东的违法行为。
- 同时，租客也可以向法院提起诉讼，要求房东承担民事责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
建议：
- 如果租客遇到房东将其关在门外的情况，应首先尝试与房东沟通，了解原因并寻求解决方案。
- 如果沟通无果，租客可以保留相关证据，并向当地公安机关或法院寻求帮助。
- 在处理此类纠纷时，租客应了解自己的权利和义务，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
示例：
假设租客因未按时支付租金而被房东关在门外，但租客认为租金支付问题存在争议（如已支付但房东未收到）。在此情况下，房东直接关门可能不合法，因为租客仍有权对租金支付问题进行申诉和解决。租客可以保留支付凭证等证据，并向房东说明情况，要求开门。如果房东拒绝，租客可以向法院提起诉讼，要求确认租金支付情况并赔偿因此造成的损失。