老百姓砍树时，树倒下压断高压线，可能需要承担的法律责任主要包括民事赔偿责任，若存在故意或重大过失，还可能涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
民事赔偿责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，砍树的行为导致高压线被压断，若该行为存在过错（如未采取安全措施、未遵守砍伐规定等），则砍树者需对因此造成的损失承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括高压线修复费用、因停电造成的直接经济损失（如工厂停产损失、居民生活不便等间接损失可能根据具体情况判断是否赔偿）等。
赔偿责任的承担方式：
- 若砍树者是个人，则由其个人承担赔偿责任。
- 若砍树者是受雇于他人或某单位，且砍树行为属于职务行为，则可能由雇主或单位承担赔偿责任，但砍树者若存在重大过失或故意，雇主或单位在赔偿后可能向其追偿。
刑事责任（若存在故意或重大过失）
破坏电力设备罪：
- 如果砍树者明知砍树行为可能导致高压线被压断，且希望或放任这种结果发生，或者应当预见而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，导致高压线被压断并造成严重后果（如大面积停电、人员伤亡等），则可能构成破坏电力设备罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，破坏电力设备，危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；造成严重后果的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失以危险方法危害公共安全罪：
- 如果砍树者因疏忽大意或过于自信的过失，导致高压线被压断并造成严重后果，且该行为与放火、决水、爆炸、投放危险物质等危险性相当，则可能构成过失以危险方法危害公共安全罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
实际建议
立即报警并通知相关部门：
- 砍树者应立即报警，并通知电力部门等相关单位，以便及时采取措施防止损失扩大，并配合相关部门进行调查。
保留证据：
- 砍树者应保留与砍树行为相关的证据，如砍树工具、砍树现场照片、视频等，以便在后续的法律程序中证明自己的行为情况。
咨询专业律师：
- 鉴于此类案件的复杂性和法律后果的严重性，砍树者应尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任和赔偿范围。
在此类情况下，砍树者应高度重视自己的行为可能带来的法律后果，并采取积极措施防止损失扩大和承担相应的法律责任。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。