虚开动物检疫证可能构成的罪名及法律责任如下：

1. 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款，伪造、变造、买卖国家机关的公文、证件、印章的，将受到法律制裁。动物检疫证作为国家机关证件，虚开行为显然属于此范畴。
   • 行为表现：这包括没有实际检疫情况而开具虚假的检疫证明（即伪造、变造），以及将虚开的动物检疫证有偿提供给他人（即买卖）。
   • 法律责任：一旦构成此罪，行为人将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的处罚；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 非法经营罪

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。虚开动物检疫证并用于相关经营活动，显然破坏了市场经营秩序。
   • 行为表现：通过虚开动物检疫证，帮助不符合要求的动物产品进入市场流通，从而获取非法利益。
   • 法律责任：构成此罪的行为人，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金的处罚；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

3. 动植物检疫徇私舞弊罪

   • 法律依据：虽然具体条款可能未直接提及虚开动物检疫证，但动植物检疫机关的检疫人员徇私舞弊，伪造检疫结果的行为，显然与虚开动物检疫证紧密相关。
   • 行为表现：检疫人员出于私利，故意伪造检疫结果，从而虚开动物检疫证。
   • 法律责任：一旦构成此罪，行为人将面临五年以下有期徒刑或者拘役的处罚；造成严重后果的，处五年以上十年以下有期徒刑。

4. 动植物检疫失职罪

   • 法律依据：同样，虽然具体条款可能未直接提及虚开动物检疫证，但动植物检疫机关的检疫人员严重不负责任，导致虚开动物检疫证的行为，可能构成此罪。
   • 行为表现：检疫人员因疏忽大意或过于自信，未正确履行检疫职责，从而错误地出具了动物检疫证。
   • 法律责任：构成此罪的行为人，一般将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚。

总结与建议： 虚开动物检疫证的行为不仅严重违反了国家法律法规，还可能对公共卫生安全造成极大威胁。因此，我建议相关部门应加强监管力度，严厉打击此类违法行为。同时，对于涉嫌犯罪的行为人，应依法追究其刑事责任，以维护法律的严肃性和权威性。如果你或他人涉及此类行为，请务必及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。