父母留下遗产分割的法律依据主要依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，以下从多个角度为您详细解析：
一、继承的基本原则与顺序
依法继承与遗嘱优先：
- 继承开始后，首先按照法定继承办理；但如果被继承人留有合法有效的遗嘱，则遗产分割应优先按照遗嘱进行。遗嘱的效力高于法定继承，这体现了对被继承人意愿的尊重。
顺序继承：
- 遗产继承有明确的顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
二、遗产分割的一般原则
均分原则：
- 在没有特殊情况时，同一顺序的法定继承人应平均分配遗产。这体现了公平原则，确保每个继承人的基本权益。
照顾原则：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾，可以适当多分。同时，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时也可以多分。这体现了法律对弱势群体的保护和对扶养行为的鼓励。
特殊情况少分或不分原则：
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。这体现了法律的公平与正义，对不履行扶养义务的继承人进行惩罚。
三、遗产分割的具体方式
实物分割：
- 对于可分物，如粮食、现金等，各继承人可直接根据应继份额取得相应实物。这种方式简单直接，适用于遗产价值不高且易于分割的情况。
变价分割：
- 对于不宜实物分割的遗产，如房屋、大型机械设备等，可通过变卖换取价金，再由各继承人按比例分割价金。这种方式避免了强行分割导致的价值减损，确保了遗产的最大化利用。
补偿分割：
- 若某继承人愿意取得不宜分割的遗产，可取得所有权，并按其他继承人应继份额比例给予金钱补偿。这种方式既保障了该继承人的权益，又使其他继承人获得了合理的经济补偿。
保留共有的分割：
- 对于不宜分割且各继承人均希望保持共有的遗产，可不进行实际分割，由各继承人按应继份额享有共有权。这种方式适用于遗产价值较高且各继承人之间关系融洽的情况。
四、特殊情况的考虑
代位继承：
- 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。这体现了法律对家族血脉的延续和保护。
丧偶儿媳与丧偶女婿的继承权：
- 丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。这体现了法律对丧偶儿媳和丧偶女婿赡养行为的认可和鼓励。
酌情分得遗产权：
- 对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养行为的广泛认可和鼓励，不仅限于法定继承人之间。
五、法律依据与实际操作
- 法律依据：上述原则与方式均依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如第一千一百二十三条、第一千一百二十七条、第一千一百三十条等条款，为遗产分割提供了明确的法律指引。
- 实际操作：在实际操作中，继承人应首先尝试通过协商达成遗产分割协议，遵循自愿、公平、合法的原则。如有争议无法协商解决，可向人民法院提起诉讼或申请调解，由法院根据具体情况作出判决或调解书，确定遗产分割方式和份额。
总结来说，父母留下遗产分割的法律依据主要依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，遵循依法继承、遗嘱优先、顺序继承等基本原则，通过实物分割、变价分割、补偿分割或保留共有等方式进行。在实际操作中，应充分考虑特殊情况，确保每个继承人的合法权益得到妥善保护。如果您在遗产分割过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。