立遗嘱后，遗嘱人仍然有权出售其房产，且出售后遗嘱中关于该房产的部分将自动失效。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱的性质与生效时间
遗嘱是遗嘱人在生前按照法律规定的方式对其个人财产或其他事务作出的处分安排，但其法律效力仅在遗嘱人死亡时发生。在遗嘱人生存期间，遗嘱并不直接对财产产生法律上的约束力，遗嘱人仍然是其财产（包括房产）的所有权人。这意味着，遗嘱人立遗嘱后，并不影响其对房产的处分权。
二、遗嘱人对房产的处分权
作为房产的所有权人，遗嘱人在世时有权依法占有、使用、收益和处分其房产。立遗嘱只是对未来财产分配的一种预先规划，它并不剥夺遗嘱人当前的财产所有权和使用权。因此，遗嘱人完全有权根据自己的意愿出售其房产。
三、房产出售后遗嘱的效力变化
财产处分的变更：当遗嘱人立遗嘱将房产进行处分后，若又将该房产出售，这实际上是对遗嘱相关内容的变更或撤销。因为遗嘱是在遗嘱人死亡时才生效，而在其生前，遗嘱人有权随时改变自己的财产安排。
遗嘱部分失效：一旦房产被合法出售并转移所有权，遗嘱中涉及该房产的部分就会因标的物的不存在而失去意义，即这部分遗嘱内容会被视为被撤销。例如，甲立下遗嘱将房屋留给乙，但之后甲将该房屋卖给了丙并完成了产权过户手续，那么甲之前遗嘱中关于该房屋留给乙的这部分内容就不再具有效力。
四、建议与注意事项
及时更新遗嘱：为避免因财产变动导致的法律纠纷，建议在出售房产后及时更新或重新订立遗嘱，以确保它准确反映当前的财产状况和分配意愿。如果遗嘱人在出售房产后希望重新规划自己的财产分配，他们可以选择修改原有的遗嘱或重新订立一份新的遗嘱。
考虑家庭关系：在出售房产和更新遗嘱时，应充分考虑家庭关系的变化和可能的影响。例如，如果遗嘱人原本打算将房产留给某个子女，但出售房产后改变了主意，应及时与家庭成员沟通并解释原因，以避免不必要的家庭纠纷。
保留相关证据：在出售房产和更新遗嘱的过程中，应保留好相关证据，如房产买卖合同、产权过户手续、新遗嘱等。这些证据在将来可能发生的法律纠纷中具有重要的证明作用。
举例说明：
假设老张立下遗嘱将房产留给儿子小张。但在老张在世时，因生活所需或其他合理原因，他决定出售该房产。老张与购房者签订了房产买卖合同，并完成了产权过户手续。此时，老张之前遗嘱中关于该房产留给小张的这部分内容就不再具有效力。如果老张希望将卖房所得资金或新买的房产留给小张或其他家庭成员，他需要重新订立或修改遗嘱。
综上所述，立遗嘱后出售房产是完全合法的，但需要注意及时更新遗嘱以避免潜在的法律纠纷。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。