从法律角度讲，不能断绝与儿子的父子关系。以下从多个角度为您详细分析：
法律层面分析
自然血亲关系不可解除：
- 父母子女关系是基于血缘形成的天然联系。我国《民法典》等法律法规明确规定，这种基于出生事实而产生的亲属身份具有法定性和强制性，无法通过个人声明、协议或任何非法定程序予以消除。
- 即使您认为儿子“不争气”，存在某些行为让您感到失望或不满，但这并不构成法律上断绝父子关系的理由。法律依然承认并保护这种亲子关系的存续。
拟制血亲关系与自然血亲关系的区别：
- 对于养父母与养子女这类拟制血亲关系，若需解除必须通过法定收养登记程序完成。但亲生父子关系不适用此类规定，不存在合法有效的“断绝关系”途径。
现实影响与建议
赡养义务不可免除：
- 根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养教育的义务，而成年子女对父母则负有法定的赡养义务，包括经济支持和生活照料。
- 即使儿子存在某些不当行为，也不能成为您拒绝履行对其抚养教育义务（在儿子未成年时）或他拒绝履行对您赡养义务（在您年老或需要时）的合法理由。当然，在儿子成年后，若他未能履行赡养义务，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。
建议寻求家庭内部沟通或第三方调解：
- 面对家庭矛盾，尤其是亲子之间的矛盾，建议首先尝试通过家庭内部沟通来解决。可以坦诚地表达您的感受和期望，同时也倾听儿子的想法和需求，寻求双方都能接受的解决方案。
- 如果家庭内部沟通无法解决问题，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如居委会、村委会或专业调解机构等。他们可以提供中立的意见和建议，帮助双方化解矛盾。
法律途径解决特定问题：
- 如果儿子存在严重违法行为或侵害您合法权益的行为（如家暴、虐待等），您可以向公安机关报案或向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
- 但需要注意的是，这些法律途径并不能直接导致父子关系的断绝，而是用于解决特定的法律问题或纠纷。
总结与建议：父子关系是基于血缘的天然联系，无法通过法律手段断绝。面对家庭矛盾，建议通过沟通、调解或法律途径来解决问题，而不是选择断绝关系。如果您在处理家庭关系或法律问题方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。