结论前置：在我国，基于自然血亲形成的儿子与父亲之间的父子关系是无法通过法律程序断绝的。

详细分析：

1. 自然血亲的父子关系不可解除：

   • 儿子与父亲的关系是基于血缘产生的一种特定身份关系，这种关系是与生俱来且不可改变的。法律上不支持通过协议、声明或其他方式来解除这种自然血亲的父子关系。即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也不具有法律效力，对双方不产生法律上的约束力。

2. 拟制血亲关系的解除（虽不直接相关，但为全面解答提供背景）：

   • 与自然血亲不同，拟制血亲关系（如养父子关系）在特定情况下可以依法解除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果养父子关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系；若不能达成协议，则可以向人民法院提起诉讼。经法定程序解除收养关系后，双方之间的权利义务关系即告终止。但这一规定并不适用于自然血亲的父子关系。

3. 儿子与父亲的法定义务：

   • 父亲对未成年儿子负有抚养、教育和保护的义务，这是基于亲属关系而产生的法律责任。同样，成年儿子对父亲也负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务无法通过协议或声明等方式进行免除，它们构成了父子关系中不可或缺的一部分。

4. 解决矛盾的建议：

   • 如果儿子与父亲之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。断绝父子关系并非法律上的可行选项，而且可能会对双方造成深远的情感影响。积极寻求和解和妥协，通过家庭治疗、心理咨询等方式改善关系，才是更为实际和有益的做法。

法律背景与建议：

• 父子关系是法律所保护的重要家庭关系之一，它承载着情感、经济和社会等多方面的功能。因此，法律对父子关系的解除持谨慎态度，仅允许在特定情况下（如拟制血亲关系）通过法定程序进行解除。
• 如果儿子与父亲之间确实存在无法调和的矛盾，建议寻求专业的法律咨询或心理辅导帮助。法律咨询可以帮助双方了解各自的权利和义务，以及可能的法律后果；心理辅导则可以帮助双方处理情感问题，改善沟通方式，从而找到更好的解决方案。

可能的法律后果：

• 如果儿子试图通过非法手段（如伪造文件、欺骗等）来断绝父子关系，可能会面临法律责任。这种行为不仅无法达到断绝关系的目的，还可能对双方造成更大的伤害和损失。
• 如果儿子拒绝履行对父亲的赡养义务，父亲有权向法院提起诉讼要求儿子履行义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、生活需求以及儿子的赡养能力等因素来作出判决。

总之，儿子与父亲之间的自然血亲关系是无法通过法律手段断绝的。双方应珍惜这份亲属关系，履行各自的法定义务，并在遇到问题时通过合法途径寻求解决方案。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。