您好，关于银行卡里的钱如何继承给子女的问题，这主要涉及到已故存款人的存款继承流程。根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的相关通知，我可以为您详细解答如下：
一、小额存款简化提取
账户限额：自2024年6月1日起，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在银行的存款（包括黄金积存产品、国债、理财产品等，在到期或赎回后）不超过5万元，其第一顺序继承人（如子女）可以简化提取流程，无需进行公证。
农村中小银行：对于农村中小银行，这一要求将于2025年12月31日前落实。
提取材料：提取申请人需要提交相关材料，如死亡证明、亲属关系证明、提取申请人的有效身份证件等。如果材料不齐全或不符合要求，银行会一次性告知申请人相关要求。
二、大额存款继承
如果已故存款人的存款超过5万元，或者您希望以更正式、更具有法律效力的方式处理继承事宜，那么您可能需要考虑以下步骤：
公证继承：您需要前往公证处办理继承权公证书，证明您是已故存款人的合法继承人，并有权继承其存款。
银行办理：携带继承权公证书、死亡证明、您的有效身份证件等相关材料，前往银行办理存款继承手续。银行会根据公证书的内容，将存款划转至您的账户。
三、特殊情况处理
丧葬费、抚恤金：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。您需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会通过核查交易信息和资金来源、您签署承诺书等方式确认资金性质，并在保障资金安全的前提下办理简化提取。
账户交易明细查询：作为第一顺序继承人，您基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户交易明细的，银行应当应您的要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细（已故存款人生前另有安排的除外）。
四、建议与注意事项
提前规划：为了避免未来可能出现的继承纠纷，建议您和家人提前规划好财产继承事宜，包括立遗嘱、指定继承人等。
了解政策：由于继承政策可能会随着时间和法规的变化而调整，建议您在办理继承手续前，先咨询当地银行或公证处，了解最新的政策要求。
保留证据：在处理继承事宜过程中，请务必保留好所有相关证据和文件，如死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等，以备不时之需。
希望以上解答能够帮助您更好地理解银行卡里的钱如何继承给子女的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。