卖淫被抓后，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，通常会及时通知被处罚人的家属。这一做法主要基于以下几点法律和实际操作层面的考虑：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应当及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属的知情权，是法律程序透明化、公正化的重要一环。

2. 通知家属的常规做法：

   • 在实际操作中，警方会依据法律规定，通过电话联系、发送书面通知或其他合适的方式，及时将被拘留人的情况告知其家属。通知内容通常包括被抓人员的姓名、拘留原因、拘留地点以及家属可以提供的帮助和支持方式等。这样的做法有助于家属及时了解情况，减轻不必要的担忧，并为后续的法律程序做好准备。

3. 特殊情况下的处理：

   • 尽管通知家属是常规做法，但在某些特殊情况下，如无法获取家属联系方式、家属明确表示不需要通知、涉案人员明确拒绝通知家属，或者通知可能会对被处罚人或家属造成重大不利影响等，警方可能会根据实际情况灵活处理，暂时不通知家属。然而，这些特殊情况一旦消除，警方仍应尽快履行通知义务。

4. 通知家属的目的与意义：

   • 保障家属知情权：让家属知道当事人被抓的消息，避免长时间的不确定性和担忧。
   • 促进案件处理：家属的了解和配合对于案件的顺利处理至关重要，他们可以提供必要的信息支持或协助律师进行辩护。
   • 维护法律程序公正：遵循法律程序，确保执法过程的公开、透明，增强公众对法律制度的信任。

可能面临的法律后果与警示：

• 卖淫行为不仅违反了法律法规，还可能对个人名誉、家庭关系乃至社会秩序造成不良冲击。因此，无论是否通知家属，卖淫行为本身都是违法的，并会面临相应的法律后果，如行政拘留、罚款等。
• 我强烈建议遵守法律法规，远离任何违法犯罪活动，包括卖淫行为。这不仅是为了避免法律后果，更是为了维护个人和家庭的幸福与安宁。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人面临这样的问题，或者有任何关于婚姻家庭、刑事辩护领域的法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议和帮助。

综上所述，卖淫被抓后，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，通常会及时通知被处罚人的家属，但也会根据实际情况灵活处理。无论如何，卖淫行为都是违法的，应坚决避免。