老人生前立遗嘱将去世后的抚恤金给予生前跟随照顾她的小女儿，这一遗嘱在法律上通常是不生效的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与规定

1. 抚恤金的性质：

   • 抚恤金是死者生前所在单位等给予死者近亲属和被扶养人的生活补助费，含有一定精神抚慰的内容。它并非死者的遗产，而是对死者近亲属的一种经济上的补助和精神上的抚慰。

2. 遗嘱的适用范围：

   • 遗嘱是公民生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于创立遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。由于抚恤金不属于遗产范畴，因此不能通过遗嘱进行分配。

具体分析

1. 遗嘱无效的原因：

   • 遗嘱只能处分遗嘱人的个人财产，而抚恤金并非遗嘱人的个人财产，而是对死者近亲属的补助。因此，遗嘱中关于抚恤金的分配条款是无效的。

2. 抚恤金的分配原则：

   • 抚恤金应当由死者的近亲属共同享有，具体分配方式可以根据实际情况进行协商，或者参照法定继承的顺序和原则进行分配。如果协商不成，可以通过法律途径解决。

法律建议

1. 了解抚恤金的性质：

   • 作为死者的近亲属，应当首先了解抚恤金的性质，明确它并非死者的遗产，不能通过遗嘱进行分配。

2. 协商分配抚恤金：

   • 在了解抚恤金的性质后，死者的近亲属可以协商分配抚恤金，以达成公平合理的分配方案。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商不成，或者对抚恤金的分配存在争议，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。

可能的法律后果

• 如果小女儿试图依据遗嘱独占抚恤金，其他近亲属可以提出异议，并通过法律途径维护自己的合法权益。法院在审理此类案件时，通常会认定遗嘱中关于抚恤金的分配条款无效，并根据实际情况进行公平合理的分配。

综上所述，老人生前立遗嘱将去世后的抚恤金给予生前跟随照顾她的小女儿，这一遗嘱在法律上是不生效的。作为死者的近亲属，应当了解抚恤金的性质，协商分配抚恤金，并在必要时寻求法律帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭或刑事辩护方面的法律问题，可以直接向我咨询。