结论：超60岁公司不签劳务合同，您是否可以申请劳动仲裁，主要取决于您与公司之间的实际关系是劳动关系还是劳务关系。若构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若构成劳务关系，则不能申请劳动仲裁，而应通过民事诉讼等方式维权。
一、劳动关系与劳务关系的界定
劳动关系：
- 定义：劳动关系是指劳动者与用人单位之间，因工作而产生的权利义务关系，受《劳动法》《劳动合同法》等劳动法律的调整。
- 判断标准：若您虽然达到法定退休年龄，但并未享受基本养老保险待遇，且提供的劳动是用人单位业务的组成部分，并接受用人单位的管理和指挥，那么您与公司之间可能仍然构成劳动关系。
劳务关系：
- 定义：劳务关系是指提供劳务的一方为接受劳务的一方提供劳务服务，由接受劳务的一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系，受《民法典》等民事法律的调整。
- 判断标准：若您已经依法享受养老保险待遇或领取退休金，那么您与公司之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
二、不同关系下的维权途径
劳动关系下的维权途径：
- 申请劳动仲裁：若您与公司之间构成劳动关系，且公司未与您签订劳动合同，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额等权益。
劳务关系下的维权途径：
- 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，明确诉求并寻求解决方案。
- 调解解决：若协商不成，可向当地人民调解委员会申请调解，由专业调解员促成和解。
- 提起民事诉讼：若协商和调解均无效，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提供相关证据以证明劳务关系及公司违约行为，要求公司承担相应的民事责任。
三、实际操作建议
- 明确关系性质：首先，您需要明确自己与公司之间的实际关系是劳动关系还是劳务关系。这通常需要根据您的年龄、是否享受养老保险待遇、工作内容、管理方式等因素进行综合判断。
- 保留证据：无论哪种情况，保留好相关证据都是维权的关键。您应收集并保存与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等，以证明您与公司之间的关系及公司的违约行为。
- 寻求法律帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，结合相关法律法规，为您提供针对性的法律建议和解决方案。
法律依据：
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条：用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。企业停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员，因与新的用人单位发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳动关系处理。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的。
在实际操作中，请务必根据您的具体情况和当地法律法规进行判断和操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。