发生公用车和私家车剐蹭事故后，可按以下步骤处理：

1. 立即停车并保护现场：双方车辆应立即停车，开启危险报警闪光灯，并在车后适当位置放置警示标志，防止二次事故发生。同时，尽量保护好事故现场，包括车辆位置、剐蹭痕迹等，以便后续责任认定。

2. 确认人员伤亡情况：迅速检查双方车辆内人员是否受伤。如有受伤人员，应立即拨打120急救电话，并尽快将伤者送往医院救治。

3. 报警并等待交警处理：无论事故大小，都应拨打122交通事故报警电话，向交警部门报告事故情况。等待交警到达现场后，配合交警进行事故调查，如实陈述事故经过，提供相关证据。

4. 责任认定：交警会根据现场勘查、当事人陈述、证人证言等证据，出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。这是后续赔偿的重要依据。

5. 车辆定损与维修：

   • 公用车：如果公用车属于单位所有，应尽快通知单位相关负责人，并按照单位规定的流程进行车辆定损和维修。通常，单位会有指定的维修厂或保险公司指定的定损点。
   • 私家车：私家车车主应联系自己的保险公司，按照保险公司的要求进行车辆定损和维修。如果对方负全责，私家车车主也可以要求对方或其保险公司承担维修费用。

6. 赔偿协商与处理：

   • 双方协商：在责任认定明确后，双方可以就赔偿事宜进行协商。如果协商一致，可以签订赔偿协议，并按照协议履行赔偿义务。
   • 保险公司理赔：如果双方车辆都购买了保险，可以按照保险合同的约定，向保险公司申请理赔。保险公司会根据责任认定和保险条款，进行赔付。
   • 诉讼解决：如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者一方不履行赔偿义务，另一方可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。

7. 注意事项：

   • 保留证据：在处理事故过程中，双方应保留好相关证据，如现场照片、视频、交警责任认定书、维修发票等，以便后续维权。
   • 及时报案：发生事故后，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料，以便顺利获得理赔。
   • 遵守法律程序：在处理事故过程中，双方应遵守法律程序，不得擅自离开现场或破坏证据，否则可能承担相应的法律责任。

特殊情况处理：

• 如果公用车属于公务出行：且事故发生在执行公务过程中，那么单位可能会承担一定的责任。具体责任划分需要根据单位的规定和实际情况来确定。
• 如果私家车存在违法行为：如超速、酒驾等，且这些违法行为与事故发生有直接关系，那么私家车车主可能需要承担更大的责任。

在处理公用车和私家车剐蹭事故时，双方应保持冷静，积极配合交警和保险公司的处理工作，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。