发生私家车和出租车剐蹭事故后，可按以下步骤处理，核心结论如下：

1. 立即停车并确保安全
   双方需第一时间停车，开启双闪灯，在车后50-100米处放置三角警示牌（夜间或高速路段需延长距离）。若有人员受伤，立即拨打120急救电话，并优先救助伤者。

2. 现场取证与责任初步判断

   • 拍照取证：拍摄事故全景、车辆碰撞部位、刹车痕迹、道路标线等关键证据，建议从不同角度拍摄至少5张照片。
     
   • 确认责任：若双方对责任无争议（如追尾、变道剐蹭等），可填写《机动车交通事故快速处理协议书》（需双方签字确认）；若存在争议，立即报警等待交警到场。
     法律依据：根据《道路交通安全法》第70条，未造成人身伤亡且事实清楚的，可自行协商处理；否则需保护现场并报警。

3. 联系保险公司与出租车运营方

   • 私家车方：立即向保险公司报案（通常需在48小时内），说明事故时间、地点、责任情况，并保留报案回执。
     
   • 出租车方：除报案外，需联系所属出租车公司或运营平台，报告事故并确认车辆是否为营运状态（涉及停运损失赔偿问题）。
     提示：出租车因营运性质可能主张“停运损失费”（如误工费、车辆维修期间的营运收入损失），需提前准备证据（如出租车公司出具的营运收入证明）。

4. 交警定责与后续处理

   • 交警到场后，会出具《事故责任认定书》，明确双方责任比例（如全责、主次责等）。
     
   • 若对认定结果有异议，可在3日内申请复核（需提交书面复核申请及证据）。
     关键点：责任认定是后续赔偿的核心依据，务必核对认定书中的事故描述、责任划分是否准确。

5. 赔偿协商与诉讼准备

   • 协商解决：双方可根据责任认定书，通过保险公司协商赔偿（如私家车全责，则由其保险公司赔偿出租车维修费、停运损失等）。
     
   • 诉讼途径：若协商不成，出租车方可能起诉至法院，要求赔偿车辆维修费、停运损失、医疗费等。此时需准备：事故认定书、维修发票、停运证明、医疗记录等证据。
     案例参考：某法院曾判决全责方赔偿出租车停运损失（按当地出租车日均收入×维修天数计算）。

特殊情形提示：

• 若出租车存在违规营运（如无从业资格证、车辆未年检），可能影响责任认定或赔偿比例。
  
• 若私家车未投保交强险或商业险，需自行承担全部赔偿责任。
  

如有进一步疑问（如赔偿标准、证据收集等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您详细解答。