结论：在公路两边开荒种庄稼并建家园的行为，其合法性取决于多个因素，包括土地性质、是否获得相关许可等。一般情况下，未经许可擅自占用公路两侧土地进行开垦和建设是违法的。
分析：
土地性质：
- 公路两侧的土地可能属于国家所有或集体所有，具体取决于土地规划和用途。如果土地属于国家所有，如公路用地，那么未经许可擅自占用是违法的。
- 如果土地属于集体所有，如农村集体土地，虽然个人可能享有使用权，但也需要遵守相关法律法规，不得擅自改变土地用途或进行建设。
是否获得相关许可：
- 在公路两侧进行开垦或建设，通常需要获得相关部门的许可，如土地管理部门、交通管理部门等。未经许可擅自进行，将构成违法行为。
- 许可的获取通常涉及土地用途变更、建设规划、环境影响评估等多个方面，需要满足一系列条件和标准。
可能的法律后果：
- 如果未经许可擅自占用公路两侧土地进行开垦和建设，可能会面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
- 在严重情况下，如涉及非法占用农用地、破坏土地资源等，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
建议：
- 了解土地性质：在行动前，应首先了解公路两侧土地的性质和用途，确保自己的行为符合法律法规。
- 获取相关许可：如果计划进行开垦或建设，应提前向相关部门咨询并申请许可，确保自己的行为合法合规。
- 遵守法律法规：在整个过程中，应严格遵守相关法律法规，不得擅自改变土地用途或进行建设，以免面临法律后果。
特殊情况说明：
- 如果公路两侧的土地原本就是您的承包地或宅基地，且您已经获得了相关的土地使用权证书和建设许可，那么您可以在规定的范围内进行开垦和建设。但即便如此，也需要确保建设活动符合当地的规划和环保要求。
后续行动建议：
- 如果您对公路两侧土地的性质和用途存在疑问，或者需要了解具体的许可申请流程，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。