结论：父母报警后，警方在处理案件的过程中会依法保护父母的隐私权，同时对于被绑架女孩的隐私也会予以严格保护。
分析说明：
隐私权的法律保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。这包括个人的私生活安宁、私密空间、私密活动以及私密信息等。
- 在您描述的情况中，父母因儿子的违法行为而报警，他们作为报警人，其个人信息和报警内容均属于隐私范畴，受到法律的保护。
警方处理案件时的隐私保护义务：
- 警方在处理案件时，有义务保护当事人的隐私权。这包括对报警人、被害人以及其他涉案人员的个人信息和案件细节的保密。
- 警方会采取必要的措施，如限制案件信息的传播范围、对涉案人员进行保密教育等，以确保当事人的隐私不被泄露。
针对您描述的具体情况：
- 儿子赌博并以死威胁父母，还绑架女孩并侵犯其自由权，这些行为均构成违法犯罪。父母报警后，警方会立即介入调查，并依法保护父母的隐私权。
- 同时，对于被绑架的女孩，警方也会全力保护其隐私和安全，确保她不会因案件而受到进一步的伤害。
后续建议：
- 配合警方调查：父母应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息，以便警方能够尽快破案并保护当事人的权益。
- 关注心理健康：此类事件可能对父母和女孩的心理健康造成严重影响，建议他们在事后寻求专业的心理咨询帮助，以缓解心理压力和创伤。
- 法律维权：如果儿子的行为给父母或女孩造成了实际损失，他们可以在警方的协助下，通过法律途径追究儿子的法律责任，并寻求相应的赔偿。
特殊场景：
- 如果在案件处理过程中，有媒体或其他第三方试图获取当事人的隐私信息，警方和相关部门会依法进行阻止，并可能追究相关责任人的法律责任。
行动建议：
- 父母在报警后，可以明确向警方表达自己对隐私保护的关切，并要求警方采取必要的措施来保护他们的隐私。
- 如果父母发现自己的隐私被泄露或受到侵犯，可以立即向警方报告，并寻求法律帮助来维护自己的权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。