针对您提出的“工作五年没有劳动合同是否可以申请双倍工资”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：在工作五年且未签订劳动合同的情况下，您通常无法再申请双倍工资赔偿，但您仍有其他合法的维权途径来保护自己的权益。
一、双倍工资的主张时效与限制
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一权利并非无期限存在，它受到仲裁时效的限制。
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于您来说，从入职第二个月开始计算双倍工资，最多可支付11个月。但考虑到您已经工作了五年，这远超过了可主张双倍工资的时效期间。
- 法律实践：在超过仲裁时效后，再主张双倍工资，通常难以得到劳动仲裁委或法院的支持。
二、视为已订立无固定期限劳动合同
根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，在您工作满一年时，即已视为与单位建立了无固定期限的劳动关系。这也意味着，您无法再基于未签订劳动合同这一事实来主张双倍工资。
三、其他维权途径与建议
尽管您无法主张双倍工资，但您仍可以通过以下合法途径来维护自己的权益：
要求补缴社保：
- 您可以要求用人单位为您补缴社会保险费用，包括养老保险、医疗保险、失业保险等，以确保您的社会保障权益不受损害。
主张经济补偿或赔偿金：
- 如果用人单位无故辞退您，您可以根据《劳动合同法》要求经济补偿。经济补偿的标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 如果您能证明用人单位存在违法辞退的情况，如未提前通知、未支付经济补偿等，您可以要求更高的赔偿金。根据法律规定，用人单位违法解除劳动合同的，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于您来说，由于工作了五年，若单位违法辞退，可能需支付相当于十个月工资的赔偿金。
寻求法律援助：
- 在面对复杂的劳动纠纷时，您可以寻求专业律师的法律援助。律师可以帮助您更好地了解自己的权益和维权途径，并协助您准备相关证据和材料，以便依法维护自己的合法权益。
四、实际操作建议
- 收集证据：在面对此类情况时，您应首先收集并保留所有与工作、辞退相关的证据，如工资条、工作记录、辞退通知、社保缴纳记录等。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
- 咨询专业律师：在采取任何行动之前，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更具体、更准确的建议和指导。
- 及时行动：如果您决定提起仲裁或诉讼来维护自己的权益，请务必在法定的时效期内进行。同时，确保您提供的证据充分、有力，以支持您的主张。
综上所述，虽然在工作五年且未签订劳动合同的情况下您无法主张双倍工资赔偿，但您仍可以通过要求补缴社保、主张经济补偿或赔偿金以及寻求法律援助等合法途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。