结论：因内急在公共场所大便是否会被开除，不能一概而论，需根据具体情况判断，包括是否违反公司规章制度、是否造成严重后果以及公司的处理态度等。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 如果公司规章制度中明确规定了禁止在公共场所随地大小便，并且将此类行为列为严重违反规章制度的行为，那么员工因此被开除是有可能的。因为根据《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 如果公司规章制度中没有明确规定此类行为，或者规定不够明确，那么公司直接开除员工可能缺乏明确的法律依据，此时员工可以主张公司的开除行为违法。
行为后果的角度：
- 如果员工因内急在公共场所大便的行为造成了严重的社会影响，比如引起了公众的强烈反感、对公司的形象造成了严重损害等，那么公司可能会基于维护自身形象和利益的考虑，选择开除员工。
- 如果行为后果相对轻微，没有造成太大的影响，那么公司可能会选择给予员工一定的警告或处罚，而不是直接开除。
公司处理态度的角度：
- 公司在处理此类事件时，可能会考虑员工的平时表现、工作态度以及是否有其他违纪行为等因素。如果员工平时表现良好，此次行为属于偶发且情节轻微，公司可能会选择宽容处理。
- 如果员工平时就有多次违纪行为，此次行为又较为严重，那么公司可能会选择开除员工以儆效尤。
建议：
- 对于员工而言，应尽量避免在公共场所随地大小便等不文明行为，以免给自己和公司带来不必要的麻烦。如果确实因为特殊情况（如内急）无法控制，应尽快寻找合适的解决方式，并尽量减少对周围环境和他人造成的影响。
- 对于公司而言，应制定明确、合理的规章制度，并在处理员工违纪行为时保持公正、公平的态度。如果确实需要开除员工，应确保有充分的法律依据和事实支持，以避免引发劳动争议和法律风险。
后续行动：
- 如果您或您身边的人因此类事件面临被开除的风险，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
- 如果您是公司方，在处理此类事件时，建议先与员工进行沟通协商，了解事情的具体情况和员工的态度，再根据实际情况做出合理的处理决定。
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