结论前置：撤销行政处罚后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下，可以重新作出处罚决定，且重新处罚时适用的是违法行为发生时或作出处罚决定时有效的法律，具体取决于新处罚决定作出时的法律规定情况。
一、重新处罚的法律依据与条件
《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：
- 第五十四条第二款：虽然此条款主要规定了行政机关发现错误时应主动改正的义务，但隐含了行政机关在纠正错误后有权重新作出处罚决定的逻辑。
- 第七十五条第二款：同样强调了行政机关在发现错误时应主动改正，为重新处罚提供了法律基础。
- 第三十六条至第四十一条：这些条款详细规定了行政处罚的证据收集、事实认定、法律适用等实体和程序要求。若原处罚因证据不足、事实不清或程序违法被撤销，行政机关可依据这些条款重新调查取证并作出处罚。
重新处罚的条件：
- 原处罚存在法定撤销事由（如事实不清、证据不足、程序违法等）。
- 重新作出的处罚必须基于新的事实和证据，且符合行政处罚的法定程序和实体要求。
二、重新处罚时法律的适用
一般原则：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十七条，实施行政处罚，适用违法行为发生时的法律、法规、规章的规定。但是，作出行政处罚决定时，法律、法规、规章已被修改或者废止，且新的规定处罚较轻或者不认为是违法的，适用新的规定。
- 这意味着，在重新作出处罚决定时，如果违法行为发生时的法律与作出处罚决定时的法律有所不同，且新的法律对违法行为有更轻的处罚或不认为是违法，那么应适用新的法律。
特殊情况：
- 如果原处罚决定被撤销是因为程序违法，而违法事实清楚、证据确凿，且新的法律对违法行为没有更轻的处罚或不认为是违法，那么行政机关在重新作出处罚决定时，仍可能适用违法行为发生时的法律。
- 如果在重新调查取证过程中发现了新的证据或事实，且这些新情况足以支持重新处罚，那么行政机关应根据新的证据和事实，以及当时的法律规定，依法作出新的处罚决定。
三、重新处罚的限制与注意事项
禁止重复评价原则：
- 不得就同一违法行为给予两次以上相同种类的处罚，除非法律另有规定。这确保了行政处罚的公正性和合理性。
时效限制：
- 根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年）。这限制了行政机关对违法行为的追溯期限。
程序合规性：
- 重新立案、调查取证、告知权利、听证（如需）、作出决定等环节均需严格遵守法定程序。这确保了行政处罚的合法性和正当性。
证据充分性：
- 新证据应足以证明违法事实的存在及当事人的责任，避免因证据不足导致再次被撤销。这要求行政机关在重新调查取证时，必须确保证据的充分性和确凿性。
权利保障：
- 充分保障当事人的陈述、申辩权及申请听证的权利，确保处罚决定的合法性和公正性。这是法治精神的重要体现，也是确保处罚决定合理性的关键所在。
举例说明：假设某企业因违反环保法规被处以罚款，但后因证据不足被撤销处罚。在重新调查取证过程中，行政机关发现了新的确凿证据，证明该企业确实存在违法行为。此时，如果新的环保法规对违法行为有更轻的处罚或不认为是违法，那么行政机关应适用新的法规；如果新的法规没有更轻的处罚或不认为是违法，那么行政机关仍可能适用违法行为发生时的法规，依法对该企业重新作出罚款处罚决定。
总结与建议：撤销行政处罚后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下，可以重新作出处罚决定。在重新处罚时，应严格遵守法律适用原则、禁止重复评价原则、时效限制等规定，并确保程序合规、证据充分、权利保障。如果您在行政处罚领域遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。