您好，非常理解您收到违停短信后及时挪车但仍被罚款的困惑和不满。针对这种情况，您确实有权进行申诉，但需要满足一定的条件并按照规定的流程进行。以下是我为您详细整理的申诉指南：

一、了解当地政策与短信性质

首先，您需要了解当地对于违停后短信通知及相应处理的具体规定。不同地区可能存在差异，有的地方规定在发出违停通知短信后的一定时间内（如5到15分钟）驶离可免罚，而有的地方则可能只是发送提醒短信，并不承诺驶离就免罚。您可以通过当地交通管理部门的官方网站、政务公众号或咨询窗口查询具体政策。

同时，要确认短信的来源和性质。有些短信只是单纯的提醒，并非正式的处罚告知；而有些则是执法流程的一部分。不能仅凭短信就认为只要驶离就必然不罚款。

二、核实罚款情况与判断合理性

接下来，您需要通过交通管理部门的官方APP（如交管12123）、官方网站或到当地交警大队办公窗口，详细查看违停罚款的具体信息，包括违停时间、地点、抓拍照片等。仔细核对照片，确保自己实际驶离的时间在规定可免罚的时间段内，以及抓拍情况是否准确。

此外，您还需要考虑是否违反了其他停车规定，如在禁止停车的区域停车、在交通繁忙的路段停车影响交通等。这些行为即使收到短信后立即离开，也可能因构成违规事实而被罚款。

根据了解到的规定和实际情况，综合判断罚款是否合理。如果确实在规定时间内驶离且未违反其他停车规定，但仍被罚款，则该处罚可能存在不合理之处。

三、准备申诉材料与提交申诉申请

如果您认为罚款不合理，可以准备以下申诉材料：

1. 车辆行驶证、车主身份证等身份证明材料；
2. 罚款通知单或相关处罚记录；
3. 驶离现场的照片或视频（如行车记录仪记录），以证明您确实在收到短信后及时驶离；
4. 其他可能有助于证明您无违规行为的证据，如停车场收费记录等。

准备好申诉材料后，您可以选择以下途径提交申诉申请：

1. 线上申诉：通过交管12123APP的“违法处理业务”板块进行申诉，按照提示流程上传相关证据和填写申诉原因；
2. 线下申诉：直接前往当地交警大队的违法处理窗口提交申诉材料，填写申诉表格并详细说明申诉理由。

四、等待审核处理与关注结果

提交申诉申请后，交警部门会对您的申诉材料进行核实。审核时间通常在几个工作日到几周不等，请您耐心等待。在等待期间，您可以保持联系方式畅通，以便交警部门在需要时与您联系。

如果审核通过，交警部门将撤销罚款处罚，并可能通过短信或电话通知您结果。如果审核未通过，您也可以了解具体原因，并根据情况考虑是否进一步采取法律措施。

五、申诉注意事项

1. 保留好相关证据：确保证据的真实性和完整性，这是申诉成功的关键；
2. 注意申诉时效：在规定的时间内提出申诉，避免超过申诉期限；
3. 申诉理由要充分且合理：避免无理取闹或虚假申诉，以免影响申诉效果。

最后，建议您在日常停车时严格遵守交通法规，选择合法的停车地点进行停放，以避免类似情况再次发生。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。