持刀伤人既可能是治安案件，也可能是刑事案件，具体取决于行为的性质、后果以及行为人的主观意图。以下是对此问题的详细分析：
构成刑事案件的情况：
- 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，若造成轻伤、重伤或死亡，即构成故意伤害罪。例如，持刀将他人砍伤，经伤情鉴定达到轻伤标准（如头皮创口或瘢痕长度累计8.0厘米以上等），将以故意伤害罪追究刑事责任。刑罚规定为一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 故意杀人罪：若持刀伤人的主观故意是剥夺他人生命，即使未造成死亡后果，也构成故意杀人罪。刑罚规定为故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 其他犯罪情形：若持刀伤人伴随其他严重情节，如使用管制刀具（如匕首）、在公共场所随意伤害他人等，即使未造成轻伤以上后果，也可能构成寻衅滋事罪等其他犯罪。意图抢劫而持刀伤人，同样构成刑事案件，且可能涉及抢劫罪的定罪量刑。
不构成刑事案件，作为治安案件处理的情况：
- 若持刀伤人情节显著轻微，造成的伤害仅为轻微伤（即伤口较浅、未对身体健康造成中度以上伤害），且行为人主观上无犯罪故意（如因争执而持刀威胁但未实际动手或仅造成极轻微的擦伤等未达到轻伤标准的伤害），则一般不构成刑事案件。
- 在这种情况下，通常会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，给予行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。具体处罚措施可能包括五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
综合分析与建议：
- 持刀伤人行为的性质与后果是决定其是否构成刑事案件的关键因素。行为人的主观故意、伤害程度以及造成的社会影响等均会影响案件的定性。
- 使用管制刀具进行伤人行为，无论伤害结果如何，都可能触犯法律，因此应特别谨慎。
- 为避免不必要的法律纠纷和严重后果，建议公众在日常生活中保持冷静，避免采取暴力手段解决问题。一旦发生纠纷或冲突，应通过合法途径解决，如报警、协商或寻求法律援助等。
总结：持刀伤人是否构成刑事案件，需根据具体情况判断。若涉及严重伤害或其他犯罪情节，则构成刑事案件；若情节轻微且伤害不大，则可能仅作为治安案件处理。在任何情况下，都应遵守法律法规，以和平方式解决争端。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。