结论：在母亲立有遗嘱将房子指定给儿子的情况下，女儿通常不享有该房产的继承权，但存在例外情形。以下从不同角度详细分析：

一、遗嘱继承优先于法定继承

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。”
法律逻辑：遗嘱是立遗嘱人对其财产的最终处分意愿，只要遗嘱合法有效，其效力优先于法定继承。若母亲明确在遗嘱中写明房产由儿子继承，则女儿无权通过法定继承主张该房产。

二、女儿可能享有继承权的例外情形

1. 遗嘱无效或部分无效

   • 情形：若遗嘱存在形式瑕疵（如未签字、未见证）或内容违法（如剥夺缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的继承权），可能导致遗嘱无效或部分无效。
     
   • 法律后果：此时房产按法定继承处理，女儿作为第一顺序继承人（配偶、子女、父母）有权参与分配。
     
   • 举例：母亲立遗嘱时已患老年痴呆，无法辨认自己行为，遗嘱可能被认定无效。

2. 女儿属于“必留份”权利人

   • 情形：根据《民法典》第一千一百四十一条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。若女儿符合这一条件（如残疾、无收入且无其他扶养人），即使遗嘱未留份额，法院也会强制分割部分房产给她。
     
   • 法律后果：女儿可主张“必留份”，但份额以“必要”为限，通常低于法定继承份额。

3. 遗嘱未处分全部财产

   • 情形：若母亲仅在遗嘱中处分了部分房产（如“将房产50%给儿子”），剩余部分按法定继承处理，女儿有权继承剩余部分。
     
   • 法律后果：女儿仅能继承未被遗嘱处分的房产份额。

三、实务建议

1. 核实遗嘱效力：儿子需确认遗嘱是否符合法定形式（如自书遗嘱需立遗嘱人签字+日期，代书遗嘱需2名见证人等），避免因形式瑕疵导致遗嘱无效。
   
2. 评估女儿情况：若女儿主张“必留份”，需审查其是否确实缺乏劳动能力且无生活来源，必要时可要求其提供证明（如残疾证、社区证明）。
   
3. 协商优先：即使女儿无继承权，也可通过协商给予一定补偿，避免家庭矛盾升级。

总结：遗嘱继承的核心是尊重立遗嘱人的意愿，但法律也通过“必留份”等制度保护弱势继承人的权益。若您对遗嘱效力或继承份额有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据为您分析。