结论：一般情况下，犯罪人银行卡没有钱，法院判的罚金不会直接冻结家属账户上的钱，但存在一些特殊情况可能导致家属财产受影响，以下为你详细分析：
正常情况不会冻结家属账户
- 罚金执行对象原则：根据我国相关法律规定，罚金是人民法院对犯罪分子判处的一种附加刑，其执行对象是犯罪分子本人，也就是被判处刑罚的罪犯。法院在执行罚金时，应当首先从罪犯本人的财产中执行，比如罪犯名下的银行存款、房产、车辆等。所以，如果犯罪人银行卡没有钱，法院原则上应继续查找犯罪人其他可供执行的财产，而不会直接将执行范围扩大到家属的账户。
- 家属财产独立性：家属的财产在法律上是独立于犯罪人的财产的。家属通过合法劳动、继承、赠与等方式获得的财产，受法律保护。除非有证据证明家属的财产与犯罪人的犯罪行为存在关联，或者家属将财产无偿转让给犯罪人以逃避罚金执行等情况，否则法院不能随意冻结家属账户上的钱。例如，家属用自己的合法收入购买了一套房产，这套房产就属于家属的个人财产，与犯罪人的罚金执行无关。
特殊情况可能导致家属财产受影响
- 财产混同情况：如果犯罪人与家属之间存在财产混同的情况，即难以区分哪些财产是犯罪人的，哪些财产是家属的，法院可能会在查明事实的基础上，对相关财产进行合理处置。比如，犯罪人和家属共同经营一家店铺，店铺的收入和支出都通过同一个账户进行，且没有明确的财务记录区分各自的份额，在这种情况下，如果犯罪人被判处罚金，法院可能会对该账户中的部分资金采取执行措施，但这并不意味着直接冻结家属的财产，而是因为财产混同导致难以准确界定犯罪人的个人财产。
- 家属协助转移财产：如果家属明知犯罪人被判处罚金，仍然协助犯罪人转移、隐匿财产，以逃避罚金执行，法院可以对家属的协助行为进行制裁，并可能对涉及转移、隐匿的财产采取执行措施。例如，家属在得知犯罪人被判处罚金后，将犯罪人名下的一笔存款转移到自己的账户中，这种行为就属于协助转移财产，法院有权对该笔存款进行追缴和执行。
- 共同犯罪情况：如果犯罪人与家属构成共同犯罪，且家属在共同犯罪中也应当承担罚金责任，那么法院在执行时就可以对家属的财产进行执行。比如，在一些经济犯罪案件中，犯罪人和家属共同参与犯罪活动，共同获取非法利益，法院在判决时会根据各自在犯罪中的作用和情节，分别判处相应的罚金，此时家属就需要用自己的财产缴纳自己应承担的罚金部分。
建议：如果遇到法院执行罚金涉及家属财产的情况，家属可以先与法院沟通，了解具体的执行依据和情况。如果认为法院的执行行为存在错误或侵犯了自己的合法权益，可以通过法律途径进行维权，比如提出执行异议等。如果你有相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。