针对您因就医而超速违章的情况，我可以为您提供详细的处理建议。
首先，要明确的是，在紧急情况下，如救助危难或紧急避险，因超速等违章行为产生的交通违法记录，是有可能被免除处罚的。这主要依据的是《道路交通安全违法行为处理程序规定》中的相关规定，该规定指出，有证据证明救助危难或者紧急避险造成的违法行为信息，应当予以消除。
具体处理步骤如下：
收集证据：
- 您需要收集能够证明当时情况紧急的相关证据，如医院的诊断书、入院证明、医生开具的紧急情况证明等。这些证据将用于向交警部门证明您的超速行为是出于救助危难的目的。
报警求助（如可能）：
- 在紧急情况下，如果条件允许，建议您先拨打122交通事故报警电话求助。工作人员可能会提供进一步的指导，如是否需要警车协助、如何确保行车安全等。同时，报警记录也可以作为您当时情况紧急的证据之一。
前往交警大队申请处理：
- 在收集到足够的证据后，您需要携带驾驶证、行驶证以及相关的就医佐证材料，前往违章发生地的交警大队提出书面申请。在申请中，您需要详细说明当时的情况、超速的原因以及提供的证据。
等待交警部门核实与处理：
- 交警部门在收到您的申请后，会核实您提供的证据和情况。如果情况属实，且符合救助危难或紧急避险的条件，交警部门将会消除您的违法记录。
注意事项：
- 确保行车安全：即使在紧急情况下，也要确保行车安全，避免发生交通事故。因为一旦发生事故，责任划分将更加复杂，且可能无法免除处罚。
- 不提倡个人驾车闯红灯或超速就医：虽然紧急情况下可能允许一定的违章行为，但闯红灯或超速仍然存在一定的危险性。因此，在可能的情况下，还是建议求助救护车、警车等专业救援。
- 及时申请处理：一旦发生违章行为，应尽快收集证据并前往交警大队申请处理，以免因时间拖延而影响处理结果。
希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询交警部门或相关法律机构。