农村老人自建房没有协商登记在一个子女名下，这一行为是否合法，需分情况讨论：
若房屋产权原本就属于老人，且老人有完全民事行为能力：
- 老人作为房屋的所有权人，有权根据自己的意愿处分自己的财产，包括将房屋登记在某个子女名下。这种情况下，即使没有与其他子女协商，老人的行为也是合法的，因为这是老人对自己财产的自由处分。但需要注意的是，如果老人有多个子女，且其他子女对房屋有继承权或共同共有权（在特定情况下，如房屋为家庭共有财产时），老人的这一行为可能会引发家庭内部的纠纷或法律争议。不过，就登记行为本身而言，只要老人有完全民事行为能力且房屋产权清晰，登记行为是合法的。
若房屋产权存在争议或老人无完全民事行为能力：
- 如果房屋产权存在争议，比如房屋是老人与子女共同建造或购买的，或者老人只是名义上的产权人而实际产权另有归属，那么在没有协商的情况下将房屋登记在一个子女名下，就可能侵犯其他共有人的权益，这一行为是不合法的。
- 如果老人无完全民事行为能力（如患有精神疾病等），那么其登记房屋的行为需要由其法定代理人（如配偶、子女等）代为进行，且需要符合老人的真实意愿和利益。如果没有经过法定代理程序或违反了老人的真实意愿，这一行为也是不合法的。
法律建议：
- 对于老人而言，如果希望将房屋登记在某个子女名下，最好先与其他子女进行协商，确保所有子女都了解并同意这一安排，以避免后续的家庭纠纷。
- 对于子女而言，如果发现老人未经协商就将房屋登记在了某个子女名下，且认为这一行为侵犯了自己的权益，可以先与老人和其他子女进行沟通协商，寻求和解。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，比如提起确认房屋产权归属的诉讼等。
可能引发的法律后果：
- 如果老人的登记行为被认定为不合法，那么房屋的产权归属可能会受到影响，可能需要通过法律程序重新确认。
- 如果因为老人的登记行为引发了家庭纠纷或法律诉讼，那么相关当事人可能需要承担因此产生的法律费用和时间成本等。
总之，农村老人自建房没有协商登记在一个子女名下是否合法，取决于房屋产权的归属和老人的民事行为能力等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。