关于您提出的“父母名下的存款是否可以立遗嘱继承”的问题，我可以明确地告诉您，父母名下的存款，只要属于他们的个人合法财产，是可以通过立遗嘱并进行公证来按照其意愿进行分配的。以下是我为您详细梳理的相关要点：
一、财产合法性与行为能力
财产合法性：
- 父母想要通过遗嘱处分的存款，必须是他们的个人合法财产。这意味着存款的来源需要合法合规，比如是通过劳动所得、继承、赠与等方式获得的。非法获得的财产，如通过盗窃、诈骗等手段获取的，是不能通过遗嘱进行处分的。
行为能力要求：
- 父母在立遗嘱时，必须具有完全民事行为能力。他们需要能够清晰地表达自己的意愿，并理解立遗嘱的法律后果。这通常要求他们精神正常、意识清醒，能够自主做出决策。
二、遗嘱的设立与公证
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，公民有权依法立遗嘱处分个人财产。他们可以选择将财产赠给国家、集体，或者法定继承人以外的人。这为父母通过遗嘱分配存款提供了法律基础。
遗嘱公证：
- 遗嘱公证是公证机构按照法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实、合法的活动。公证后的遗嘱具有更强的法律效力，能够在一定程度上减少遗产纠纷。因此，我建议父母在立遗嘱时考虑进行公证。
三、办理流程
提交申请：
- 父母需要亲自前往住所地、经常居住地、行为地或事实发生地的公证机构提出申请，并填写相关表格。
提供材料：
- 他们需要提交必要的身份证明（如身份证）、财产证明文件（如银行存单、存折）以及遗嘱草稿。这些材料是公证机构审核遗嘱真实性和合法性的重要依据。
审核与出具公证书：
- 公证机构将对父母的身份、遗嘱内容等进行严格审查。确认无误后，他们会出具公证书。这个过程通常需要支付一定的费用，具体金额因地区和服务内容而异。
四、特殊情况及限制
共同财产处理：
- 如果存款属于父母与他人（如配偶）的共同财产，他们只能对属于自己的份额立遗嘱进行处分。这意味着，在立遗嘱时，父母需要明确区分个人财产和共同财产。
保留必要份额：
- 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果父母未保留这一份额，遗嘱在继承时可能会被依法调整。例如，对于未成年子女或因残疾等原因无法独立生活的法定继承人，父母在立遗嘱时需要预留适当份额。
五、建议与总结
在实际操作中，我建议父母在立遗嘱前咨询当地公证机构或专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，他们也需要仔细考虑共同财产的处理问题以及为特定继承人保留必要份额的法律规定。通过立遗嘱并进行公证，父母可以按照自己的意愿分配存款，为家人留下明确的财产分配方案，减少潜在的遗产纠纷。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。