是的，如果公司只有一名执行董事而无其他董事，那么该公司确实没有设立董事会。这一结论主要基于《中华人民共和国公司法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：
法律依据与设定
根据《中华人民共和国公司法》第五十条，对于股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设立一名执行董事，而不设立董事会。这一规定为小型公司提供了更为灵活和精简的治理结构选择，有助于提高决策效率，降低运营成本。
执行董事的职权
在不设董事会的情况下，执行董事的职权通常参照董事会的职权来设定，并由公司章程具体规定。这些职权包括但不限于：
决策与战略规划：
- 召集股东会会议，并向股东会报告工作；
- 执行股东会的决议；
- 制定公司的经营计划和投资方案；
- 制订公司的年度财务预算方案、决算方案；
- 制订公司的利润分配方案和弥补亏损方案。
内部管理：
- 决定公司内部管理机构的设置；
- 制定公司的基本管理制度；
- 聘任或解聘公司经理（总经理），并根据经理的提名，聘任或解聘公司副经理、财务负责人，决定其报酬事项。
其他职权：
- 执行董事还可根据公司章程的规定，行使其他由董事会行使的职权。
执行董事与董事会的区别
尽管执行董事在很大程度上承担了董事会的职能，但两者仍存在显著差异：
组织结构：
- 董事会是一个集体决策机构，由多名董事组成，通过会议共同讨论和表决重大事项。
- 执行董事则是一个单独的决策者，在不设董事会的情况下单独行使职权。
决策方式：
- 董事会决策强调集体讨论和表决，每位董事都有独立的表决权和参与讨论的权利。
- 执行董事决策则更多基于个人判断和公司整体利益，缺乏直接的内部监督和制衡机制。
监督与制衡：
- 董事会制度下，董事间存在相互监督和制衡关系，有助于确保公司运作的合规性和透明度。
- 执行董事在行使职权时，可能缺乏这种直接的内部监督和制衡机制，因此需要更加注重自我约束和外部监督。
实际操作建议
明确职权范围：
- 在公司章程中明确规定执行董事的职权范围，确保其职权既不过大也不过小，既能满足公司运营需求，又能防止滥用职权。
建立健全监督机制：
- 尽管不设董事会，但公司仍应建立健全的内部监督机制，如加强股东会的监督作用，定期审查执行董事的工作汇报，以防止决策失误或滥用职权。
提升法律意识：
- 执行董事应不断提升自身的法律意识和经营管理能力，确保公司决策和经营活动的合法合规性。
及时变更登记：
- 如果公司决定设立或变更执行董事，应及时召开股东会作出决议，并修改公司章程相应条款，之后办理工商变更登记手续。
综上所述，公司只有一名执行董事而无其他董事时，确实没有设立董事会。但执行董事的职权范围仍需由公司章程明确规定，并受到相关法律法规的制约。在实际操作过程中，公司应充分考虑自身实际情况和需求，制定符合公司特点的公司章程和治理结构安排。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。