结论：公司法人离任后，其签字章的处理需根据具体情况采取不同措施，主要包括及时收回、销毁或妥善保管，同时应办理相关变更登记手续并通知相关方，以避免潜在法律风险。以下是具体分析：

1. 及时收回或销毁签字章
   法人离任后，其签字章若仍由原法人持有，可能被用于未经授权的文件签署，导致公司面临表见代理风险（即第三方合理信赖签字章效力而公司需承担责任）。因此，公司应第一时间收回原法人的签字章，或通过物理销毁（如剪角、焚毁）使其失效。若原法人拒不配合，公司可依据《公司法》及章程规定，通过内部决议或法律途径强制收回。

2. 办理工商变更登记
   根据《公司登记管理条例》，法人变更需自决议作出之日起30日内申请工商变更登记。未及时变更可能导致原法人仍被视为公司代表，其签署的文件可能被认定为职务行为，公司需承担相应后果。变更登记后，公司应向银行、税务、合作伙伴等重要主体发送书面通知，明确法人变更事宜及新法人权限。

3. 内部文件与外部协议的衔接处理

   • 内部文件：修订公司章程、股东会决议等内部文件，删除原法人签字权限条款，明确新法人职权范围。
     
   • 外部协议：对已签署但未履行完毕的合同，应与合同相对方协商签订补充协议，确认原法人签字效力或由新法人重新签署；对需续签的协议，直接由新法人签署。
     
   • 授权委托书：收回原法人持有的所有授权委托书，避免其继续以公司名义对外活动。

4. 特殊情形处理

   • 原法人私自留存签字章：若原法人离任后私自留存签字章并用于非法目的（如伪造合同、抽逃资金），公司可报警追究其刑事责任（如伪造公司印章罪），同时通过民事诉讼要求其赔偿损失。
     
   • 签字章被冒用：若第三方冒用原法人签字章签署文件，公司需证明自身无过错（如已尽到合理审查义务），否则可能需承担部分责任。建议公司留存签字章收回、销毁的证据（如照片、视频、签收单），以备举证。

建议行动步骤：

1. 立即召开股东会或董事会，形成法人变更决议；
   
2. 收回或销毁原法人签字章，留存证据；
   
3. 30日内完成工商变更登记；
   
4. 向重要合作伙伴、银行等发送法人变更通知；
   
5. 修订内部文件，明确新法人权限；
   
6. 对未履行完毕的合同进行梳理，必要时签订补充协议。
   

若您在处理过程中遇到具体问题（如原法人拒不交还签字章、合同相对方拒绝配合变更等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您提供详细解决方案。