公职人员组织多人敲诈属于严重的违法犯罪行为，应当依法追究其刑事责任，并可能面临党纪政务处分。以下从法律责任、处理程序、特殊情节处理三个角度进行详细分析：
一、法律责任
刑事责任：
- 敲诈勒索罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。公职人员作为组织者，若被认定为主犯，将承担更重的刑事责任。
- 共同犯罪：若多人共同实施敲诈勒索行为，根据各自在犯罪中的作用和地位，分别认定为主犯、从犯或胁从犯，并承担相应的刑事责任。公职人员作为组织者，通常会被认定为主犯。
- 数罪并罚：若公职人员在组织敲诈勒索的同时，还实施了其他犯罪行为（如贪污、受贿等），将根据《中华人民共和国刑法》第六十九条的规定，实行数罪并罚。
党纪政务处分：
- 党纪处分：根据《中国共产党纪律处分条例》，公职人员若违反党纪，将受到警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等处分。组织敲诈勒索行为严重违反党的纪律，通常会被给予开除党籍处分。
- 政务处分：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员若违法违纪，将受到警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等政务处分。组织敲诈勒索行为属于严重违法违纪行为，通常会被给予开除处分。
二、处理程序
- 立案侦查：公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，将依法立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。
- 审查起诉：侦查终结后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。人民检察院将审查案件证据是否充分，犯罪事实是否清楚，并决定是否提起公诉。
- 审判判决：若人民检察院提起公诉，人民法院将依法审理案件，并根据犯罪事实和法律规定作出判决。
- 执行刑罚：判决生效后，犯罪分子将被送交执行机关执行刑罚。同时，公职人员还将面临党纪政务处分的执行。
三、特殊情节处理
- 自首与立功：若公职人员在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，或者揭发他人犯罪行为，查证属实的，可以从轻或减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或免除处罚。
- 退赃退赔：若公职人员在犯罪后积极退赃退赔，减少损害结果发生的，可以从轻或减轻处罚。
- 职务影响利用：若公职人员利用职务上的便利或影响力组织敲诈勒索，将作为从重处罚的情节予以考虑。
建议：若您或他人遭遇公职人员组织多人敲诈的情况，应立即向公安机关报案，并积极配合调查取证工作。同时，您也可以向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。