针对您提出的“在农村狗狗在大道上被车撞死车主逃跑是谁的责任”这一问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 从财产损害赔偿的角度：

   • 狗作为主人的个人财产，在农村公路上被车撞死，无疑造成了狗主人的财产损失。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条的规定，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算赔偿金额。因此，车主需按狗的实际价值对狗主人进行赔偿。若车主逃逸，则无法直接协商赔偿事宜，狗主人可通过法律途径追究车主的赔偿责任。

2. 从交通事故责任的角度：

   • 农村公路虽管理相对宽松，但仍是公共交通道路的一部分。压死狗属于造成财产损失的交通事故。依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致车主面临扣分、吊销驾驶证等进一步的行政处罚。因此，车主逃逸不仅需承担财产赔偿责任，还需承担交通肇事逃逸的法律处罚。

3. 特殊情况的考量：

   • 如果狗未拴绳且突然冲到马路上，导致车主在正常行驶中无法及时反应而撞死狗，这种情况下狗主人因管理不善存在过错。根据相关法律规定和司法实践，车主的责任可能会相对减轻，但并不意味着完全免责。车主仍应与狗主人协商适当的赔偿事宜，只是赔偿比例可能因狗主人的过错而有所调整。
   • 然而，无论何种情况，逃逸行为都会加剧法律后果的不确定性。即使车主认为自身责任较轻，选择逃逸也可能导致其责任认定变得更为复杂和不利，甚至可能面临更严重的法律处罚。

4. 应对建议：

   • 如果不幸发生了这样的交通事故，车主应立即停车，保护现场，并及时报警处理。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
   • 同时，车主应尽可能与狗的主人进行协商，以达成赔偿协议。通过友好协商解决赔偿问题，可以避免不必要的法律诉讼和额外的费用支出。
   • 对于狗主人而言，也应加强对宠物的管理，避免类似事故的发生。如果发生事故，应保持冷静，及时报警并寻求专业法律意见和帮助。

总结来说，在农村公路上压死狗后逃逸是违法的，车主需要承担相应的法律责任，包括财产赔偿责任和交通肇事逃逸的法律处罚。为了避免不必要的麻烦和损失，建议车主在发生事故后立即停车报警，并与狗主人协商赔偿事宜。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。