结论：公司与下属单位由于管理不善导致下属单位聘请的员工受伤，在符合一定条件下，该员工的受伤通常会被认定为工伤。

分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的情况。
   • 若员工是在工作时间和工作场所内，因执行工作任务而受伤，且受伤与工作有直接关联，那么该员工的受伤应被认定为工伤。

2. 管理不善与工伤认定的关系：

   • 管理不善本身并不直接决定工伤的认定，但它可能间接影响工伤的认定过程。例如，如果管理不善导致了工作环境的恶化或工作条件的改变，从而增加了员工受伤的风险，那么这种管理不善可能被视为工伤认定中的一个考虑因素。
   • 然而，关键在于员工受伤是否是在执行工作任务过程中发生的，以及是否与工作有直接关联。如果满足这些条件，即使存在管理不善的情况，员工的受伤仍应被认定为工伤。

3. 下属单位与公司的责任划分：

   • 在工伤认定中，通常关注的是员工与用人单位之间的关系。如果下属单位是独立的法人实体，且员工是与下属单位签订的劳动合同，那么下属单位应作为工伤认定的责任主体。
   • 如果公司对下属单位有直接的管理或控制权，且下属单位的管理不善是由于公司的决策或行为导致的，那么公司可能在一定程度上需要承担连带责任。但这并不改变工伤认定的基本条件，即员工受伤是否是在执行工作任务过程中发生的。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于受伤员工，应尽快向用人单位报告受伤情况，并按照用人单位的指示进行工伤认定申请。
   • 用人单位应积极配合员工进行工伤认定申请，并提供必要的证明材料。
   • 如果用人单位拒绝或拖延进行工伤认定申请，员工可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您或您认识的人遇到了类似的情况，建议首先收集相关证据，如工作合同、受伤现场的照片、医疗记录等，以证明受伤是在执行工作任务过程中发生的。
• 然后，尽快与用人单位沟通，要求其进行工伤认定申请。如果用人单位不配合，可以向当地的社会保险行政部门提出申请。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。