结论：机关事业单位人员调动协审表签字盖章后，是否还能行使职务权利，需根据调动是否已完成、调动后的职务安排以及相关法律法规和单位规定来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 调动未完成前：

   • 在调动协审表签字盖章后，若调动程序尚未全部完成（如未办理完工作交接、未正式到新单位报到等），原职务的行使可能会受到一定限制，但并非完全丧失。此时，原单位可能仍会要求该人员履行部分原职务职责，以确保工作的连续性和稳定性。
   • 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确规定调动未完成前能否行使原职务权利，但根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员在调动期间应遵守组织安排，配合完成调动程序，这间接影响了其职务权利的行使。

2. 调动完成后：

   • 一旦调动程序全部完成，该人员即成为新单位的一员，其职务权利将由新单位根据相关规定和职务安排来确定。此时，原职务的权利自然终止，该人员将行使新职务赋予的权利。
   • 特殊情况：若调动后仍保留原职务的某些职责或权限（如跨单位协作项目中的负责人），则该人员可能仍需行使与原职务相关的部分权利。但这种情况较为特殊，需根据具体调动协议和单位规定来确定。

3. 相关法律法规和单位规定：

   • 除了上述一般情况外，还需考虑具体调动所涉及的法律法规和单位规定。例如，某些特殊行业或岗位可能有更严格的调动和职务权利行使规定。
   • 建议：在调动前，应仔细阅读调动协议和相关单位规定，了解调动后职务权利的具体安排。如有疑问，可及时向原单位或新单位的人事部门咨询。

4. 职务权利行使的注意事项：

   • 无论调动是否完成，该人员在行使职务权利时都应遵守法律法规和单位规定，不得滥用职权或违反职业道德。
   • 若在调动过程中或调动后因职务权利行使产生纠纷，可及时寻求法律援助或向相关部门投诉举报。

总结与建议：机关事业单位人员调动协审表签字盖章后，其职务权利的行使需根据调动进度、新职务安排以及相关法律法规和单位规定来综合判断。在调动过程中，建议保持与原单位和新单位的良好沟通，确保职务权利的平稳过渡。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。