结论：在出租车被醉驾无证驾驶者撞击，且肇事者受到刑事处罚后，出租车车主或运营方是有权追讨停运损失的。

法律背景与依据：

1. 停运损失的性质：停运损失是指因交通事故导致车辆无法正常运营而产生的经济损失，这通常包括车辆的维修费用、司机工资、预期收益等。在法律上，这种损失被视为因侵权行为（如交通事故）导致的直接经济损失，受害方有权要求侵权方进行赔偿。

2. 刑事处罚与民事赔偿的关系：刑事处罚是对犯罪行为的法律制裁，而民事赔偿则是对受害方经济损失的补偿。两者并不冲突，且刑事处罚的承担并不免除侵权方的民事赔偿责任。因此，即使肇事者因醉驾无证驾驶受到刑事处罚，出租车车主或运营方仍有权要求其赔偿停运损失。

3. 相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿损失。
   • 在交通事故中，如果肇事方存在过错（如醉驾、无证驾驶等），则应当承担相应的赔偿责任，包括停运损失。

追讨停运损失的途径：

1. 协商调解：在事故发生后，出租车车主或运营方可以与肇事方进行协商，尝试通过调解的方式解决赔偿问题。这种方式相对快捷、成本较低，但需要双方都有诚意和合作意愿。

2. 民事诉讼：如果协商调解无果，出租车车主或运营方可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事方赔偿停运损失。在诉讼过程中，需要提供相关证据（如维修记录、运营数据、证人证言等）来证明停运损失的存在和金额。

注意事项：

1. 及时收集证据：在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、维修记录、运营数据等，以便在后续协商或诉讼中证明停运损失的存在和金额。

2. 注意诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼的时效期间为三年。因此，在发现停运损失后，应及时向肇事方主张权利或提起诉讼，以免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。

3. 考虑专业律师的协助：在处理此类复杂案件时，考虑聘请专业律师提供法律咨询和代理服务。律师可以协助收集证据、准备诉讼材料、参与庭审等，提高胜诉的几率和赔偿的金额。

可能面临的挑战与应对：

1. 肇事方无力赔偿：如果肇事方经济状况不佳或无力赔偿全部损失，出租车车主或运营方可以考虑与肇事方协商分期赔偿或接受部分赔偿。同时，也可以向法院申请强制执行肇事方的财产（如车辆、房产等）以弥补损失。

2. 证据不足或难以证明：如果因证据不足或难以证明停运损失的具体金额而面临败诉风险，出租车车主或运营方应积极补充证据或寻求专业鉴定机构的帮助来评估损失金额。

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