结论：儿童在玩游戏过程中造成对方受伤，家长或孩子是否需要承担责任，主要取决于具体情况，包括孩子的年龄、行为性质、家长是否尽到监护职责以及是否存在第三方过错等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、监护人责任
一般原则：
- 家长作为监护人，有义务保护被监护人（即孩子）的人身安全，并防止其伤害他人。若家长未尽到监护职责，导致孩子伤害他人，家长需承担相应责任。
具体情形：
- 如果孩子是无民事行为能力人（不满八周岁），家长的责任通常更重，因为这类孩子缺乏足够的认知和行为能力。
- 如果孩子是限制民事行为能力人（八周岁以上），家长的责任相对较轻，但仍需根据具体情况判断是否尽到了合理的监护义务。
二、孩子行为性质
故意或过失：
- 如果孩子是故意伤害对方，家长需承担更重的责任，因为这表明家长在教育和监管方面存在明显疏忽。
- 如果孩子是过失导致对方受伤，如不小心碰撞或摔倒，家长的责任可能相对较轻，但仍需根据具体情况判断。
行为与年龄、认知能力的匹配性：
- 法院在判断家长是否尽到监护职责时，会考虑孩子的年龄和认知能力。例如，一个五岁的孩子可能无法完全理解其行为的后果，因此家长的责任可能相对较轻。
三、第三方责任
其他孩子的过错：
- 如果受伤是由其他孩子的过错导致的，如故意推搡或恶作剧，那么对方孩子的家长需承担相应责任。
教育机构责任：
- 如果事件发生在教育机构内，且教育机构未能证明已尽到教育、管理职责，教育机构也可能需承担一定责任。例如，如果教育机构未提供足够的安全设施或未及时制止孩子的危险行为。
四、赔偿范围与处理建议
赔偿范围：
- 赔偿通常包括医疗费、护理费、交通费等用于治疗和康复的合理费用。如果受伤导致长期残疾或影响未来生活，还可能包括残疾赔偿金、后续治疗费等。
处理建议：
- 及时沟通：双方家长应第一时间沟通，了解事情经过，并尝试协商解决方案。这有助于减少矛盾升级和法律纠纷。
- 保留证据：收集并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、视频等。这些证据在后续协商或诉讼中可能起到关键作用。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或情况复杂，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。
五、实际案例参考
- 案例一：两个孩子在公园玩耍时，一个孩子不小心将另一个孩子推倒导致受伤。在这种情况下，如果推人的孩子家长能够证明已尽到合理的监护义务（如提醒孩子注意安全、在旁边看护等），则可能减轻或免除责任。但如果家长未尽到监护职责，则需承担相应责任。
- 案例二：一个孩子在幼儿园内被另一个孩子故意推倒受伤。在这种情况下，如果幼儿园能够证明已尽到教育、管理职责（如及时制止危险行为、提供安全设施等），则可能减轻或免除责任。但如果幼儿园未尽到职责，则需承担相应责任。同时，推人的孩子家长也需根据过错程度承担相应责任。
总结与建议：儿童在玩游戏过程中造成对方受伤的责任承担问题复杂多样，需根据具体情况综合判断。家长应加强对孩子的教育和监管，尽到合理的监护职责；同时，教育机构也应加强安全管理，预防类似事件的发生。如果发生纠纷，建议双方家长保持冷静、理性沟通，并寻求法律帮助以妥善解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。