核心结论：孩子被打后选择“私了”并非最佳解决方式，可能存在法律风险和后续隐患，建议优先通过法律途径处理。以下是具体分析和建议：

1. “私了”可能存在的法律风险

• 责任认定模糊：若未通过警方或法律程序固定证据（如伤情鉴定、现场监控、证人证言等），后续可能因证据不足无法追究对方责任，甚至被反诉诬告。
• 赔偿协议效力存疑：若双方私下签订赔偿协议，可能因未明确责任比例、赔偿范围（如医疗费、误工费、精神损害赔偿等）或未履行公证程序，导致协议无效或无法强制执行。
• 掩盖违法行为：若对方行为构成故意伤害（如轻伤及以上），“私了”可能使对方逃避刑事处罚，甚至助长其再次实施类似行为。

2. 推荐的法律处理步骤

• 第一步：固定证据
  立即报警并要求警方介入，同时保留医疗记录、伤情照片、现场监控、目击者联系方式等证据。若伤情较重（如骨折、脑震荡等），务必在24小时内进行伤情鉴定，以确定是否构成刑事案件。
• 第二步：明确责任与赔偿
  通过警方调解或民事诉讼，要求对方承担医疗费、护理费、交通费等实际损失，以及精神损害赔偿（若构成侵权）。若对方为未成年人，其监护人需承担连带赔偿责任。
• 第三步：追究刑事责任（如适用）
  若伤情鉴定为轻伤及以上，可要求警方立案侦查，追究对方故意伤害罪的刑事责任。根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

3. 特殊情况处理

• 若对方为未成年人：需联系其监护人协商赔偿，并要求监护人加强管教。若监护人拒不配合，可通过学校、社区或警方介入协调。
• 若“私了”已达成协议：可补充签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及违约责任，并建议公证或由律师见证，以增强协议效力。但需注意，若协议内容显失公平（如赔偿远低于实际损失），可依法申请撤销或变更。

4. 后续预防措施

• 加强孩子安全教育：教导孩子避免与他人发生冲突，遇到危险时及时求助老师、家长或报警。
• 关注孩子心理状态：被打事件可能对孩子造成心理创伤，建议寻求专业心理咨询帮助。
• 建立社区或学校支持网络：与学校、邻居保持沟通，共同监督潜在风险，避免类似事件再次发生。

总结：孩子被打后，优先通过法律途径维护权益是更稳妥的选择。若已“私了”，建议补充完善协议并保留证据，以防后续纠纷。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。