结论：购买的小狗全部死亡，能否要求卖家赔偿需视具体情况而定，主要取决于卖家是否存在过错以及双方之间的约定。以下从不同角度进行分析：

一、卖家存在过错的情况

1. 卖家提供的小狗本身存在健康问题：

   • 如果卖家在出售小狗时，明知小狗存在健康问题（如患有传染病、先天性疾病等），却未告知买家，导致小狗在购买后短时间内死亡，那么卖家构成欺诈或违约。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，卖家应当保证所售商品的质量符合约定或通常标准。若卖家违反此义务，买家有权要求卖家承担违约责任，包括赔偿损失。
   • 建议：买家应收集相关证据（如购买合同、小狗的健康检查报告、死亡证明等），证明卖家存在过错，并据此向卖家主张赔偿。

2. 卖家在运输或交付过程中存在过错：

   • 如果小狗的死亡是由于卖家在运输或交付过程中的不当行为（如未提供适当的运输条件、未按时交付等）导致的，那么卖家也应承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，卖家在运输或交付过程中有义务确保商品的安全。若因卖家过错导致商品损坏或灭失，买家有权要求赔偿。
   • 建议：买家应要求卖家提供运输或交付过程中的相关记录（如运输单据、交付确认书等），以证明卖家存在过错。

二、卖家不存在过错的情况

1. 买家自身原因导致小狗死亡：

   • 如果小狗的死亡是由于买家自身的过错（如未提供适当的饲养环境、未按时喂食、未进行必要的健康检查等）导致的，那么卖家通常不承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，买家在购买商品后，有义务妥善保管和使用商品。若因买家过错导致商品损坏或灭失，买家应自行承担责任。
   • 建议：买家应反思自身行为，并采取措施避免类似情况再次发生。

2. 不可抗力因素导致小狗死亡：

   • 如果小狗的死亡是由于不可抗力因素（如自然灾害、疫情等）导致的，且卖家在出售时已尽到合理的告知义务，那么卖家通常也不承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。法律另有规定的，依照其规定。
   • 建议：买家应了解相关法律法规，并接受不可抗力因素导致的损失。

三、双方有约定的情况

• 如果买家和卖家在购买合同中明确约定了小狗死亡后的赔偿事宜（如赔偿金额、赔偿方式等），那么双方应按照合同约定履行。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
• 建议：买家在购买小狗前，应仔细阅读购买合同，并确保合同中明确约定了相关赔偿事宜。

进一步思考：在处理此类纠纷时，买家应首先尝试与卖家协商解决。如果协商无果，买家可以向消费者协会或相关行政部门投诉，或者通过法律途径（如起诉、仲裁等）解决纠纷。同时，买家在购买小狗前，也应做好充分的调查和准备，了解卖家的信誉和口碑，以及小狗的健康状况和饲养要求等信息，以降低购买风险。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。