针对您提出的“老年痴呆遗嘱是否有效”的问题，这确实是一个涉及法律与民事行为能力的重要议题。

首先，我们需要明确的是，遗嘱的有效性在很大程度上取决于遗嘱人的民事行为能力。根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。这是因为，遗嘱应当是遗嘱人真实意思的表示，而如果遗嘱人由于疾病或其他原因无法准确表达自己的意愿，那么其所立的遗嘱就可能无法反映其真实意图。

在您提到的案例中，老李被法院宣告为限制民事行为能力人，这通常意味着他在某些方面（如理解、判断或表达能力）存在障碍，可能无法完全理解遗嘱的法律后果或准确表达自己的意愿。因此，如果老李在患有老年痴呆（这可能导致他成为限制民事行为能力人）的情况下立下了遗嘱，那么这份遗嘱很可能会因为遗嘱人缺乏完全民事行为能力而被认定为无效。

当然，要确定一份遗嘱是否有效，还需要考虑其他多种因素，如遗嘱的形式是否符合法律规定、遗嘱内容是否合法、遗嘱是否受到欺诈或胁迫等。但在本案例中，由于老李已被法院宣告为限制民事行为能力人，这已经是一个关键的法律事实，对遗嘱的有效性产生了直接影响。

综上所述，如果一位患有老年痴呆并被法院宣告为限制民事行为能力人的老人立下了遗嘱，那么这份遗嘱很可能是无效的。因为遗嘱人缺乏完全民事行为能力，无法准确表达自己的意愿，这违反了遗嘱应当是遗嘱人真实意思表示的法律原则。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业的法律人士。