不可以私自搬走房东的家电。私自搬走房东的家电属于违法行为，可能构成对房东财产权的侵犯，房东有权要求你返还家电并可能追究你的法律责任。
针对房东不退押金的情况，以下是你可以采取的合法维权途径：
与房东协商：
- 首先，尝试与房东进行友好协商，明确表达你的诉求和理由，看是否能够达成和解并收回押金。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、房屋租赁管理部门等。这些机构通常能够提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。
提起民事诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，你可以向法院提起民事诉讼，要求房东退还押金。在诉讼过程中，你需要提供相关证据，如租赁合同、押金收据、房东不退押金的证据等，以支持你的诉求。
- 法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。如果判决房东退还押金，而房东仍不履行，你还可以申请法院强制执行。
报警处理（如涉及违法行为）：
- 如果房东的行为涉嫌违法，如诈骗、侵占等，你可以向公安机关报案，要求追究房东的法律责任。
在维权过程中，你需要注意以下几点：
- 保留证据：确保你保留了所有与租赁和押金相关的证据，如租赁合同、押金收据、与房东的沟通记录等。这些证据将在维权过程中发挥关键作用。
- 遵守法律程序：在维权过程中，务必遵守法律程序，不要采取过激或违法的行为。否则，你可能会面临法律责任。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序或维权途径不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的指导和帮助。
希望这些建议能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。