结论前置：若因房东不履行维修家电义务，租客想通过法律程序退租，一般可先与房东协商，协商不成可向法院起诉，要求解除租赁合同并退还押金、剩余租金等，同时可主张房东承担违约责任。以下为你详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百一十二条规定，出租人应当履行租赁物的维修义务，但是当事人另有约定的除外。第七百一十三条规定，承租人在租赁物需要维修时可以要求出租人在合理期限内维修。出租人未履行维修义务的，承租人可以自行维修，维修费用由出租人负担。因维修租赁物影响承租人使用的，应当相应减少租金或者延长租期。因承租人的过错致使租赁物需要维修的，出租人不承担前款规定的维修义务。
具体处理步骤
- 收集证据
- 租赁合同：这是证明你与房东之间租赁关系以及双方权利义务的重要文件，合同中可能对家电维修责任有明确约定。
- 沟通记录：包括与房东就家电维修问题进行沟通的聊天记录、短信、邮件等，这些记录可以证明你已经向房东提出过维修要求，但房东未履行义务。
- 家电损坏照片或视频：能够直观地展示家电的损坏情况，证明家电确实需要维修。
- 维修费用凭证（如有自行维修）：如果你自行维修了家电，保留好维修费用的发票、收据等凭证，以便后续要求房东承担费用。
- 与房东协商
在收集好证据后，再次尝试与房东进行友好协商，明确告知房东其不履行维修义务的行为已经违反了法律规定和合同约定，要求房东履行维修义务或者同意你退租并退还押金、剩余租金等。在协商过程中，要注意保留好协商的记录，如录音、书面协议等。
- 向相关部门投诉（可选）
如果协商无果，你可以向当地的房地产管理部门、消费者协会等相关部门进行投诉。这些部门可以在一定程度上对房东进行督促和调解，促使房东履行维修义务或者与你达成退租协议。
- 向法院起诉
如果通过协商和投诉都无法解决问题，你可以向法院提起诉讼。在起诉时，你需要向法院提交起诉状、证据材料等，起诉状中要明确你的诉讼请求，如要求解除租赁合同、退还押金和剩余租金、赔偿损失等。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。
注意事项
- 诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，你要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
- 合理期限：在要求房东履行维修义务时，要给房东一个合理的期限。如果房东在合理期限内仍未履行维修义务，你才可以采取进一步的措施，如自行维修或者退租。
- 损失赔偿：如果因为房东不履行维修义务给你造成了其他损失，如因家电损坏导致你无法正常使用房屋而产生的额外费用等，你也可以在诉讼中要求房东进行赔偿。
如果你在处理过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。