保险公司对于对方索要的停运损失，通常会根据保险合同条款以及事故责任划分来处理，一般有以下两种情况：
若保险合同中明确约定了停运损失属于保险责任范围：
- 在这种情况下，如果事故责任在您这一方，且对方能够提供充分的证据来证明其停运损失的具体数额（比如车辆维修期间的运营记录、收入证明等），那么保险公司应当按照合同约定，在保险责任限额内对对方的停运损失进行赔偿。
- 保险公司可能会要求对方提供相关的证明材料，并进行审核。审核通过后，会按照约定的赔偿方式和标准进行赔付。
若保险合同中未约定停运损失属于保险责任范围，或者明确排除了停运损失的赔偿：
- 此时，保险公司通常不会对对方的停运损失进行赔偿。对方可能会直接向您提出索赔要求。
- 如果事故责任在您，您可能需要与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，对方可能会通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据事故责任划分、对方的实际损失情况等因素，来判断您是否需要承担赔偿责任，以及赔偿的具体数额。
额外建议：
- 在处理此类事故时，建议您及时与保险公司沟通，了解保险合同的具体条款和赔偿范围，以便更好地应对对方的索赔要求。
- 如果对方提出的停运损失数额较高，或者您对对方的证明材料有疑问，您可以考虑咨询专业的评估机构或律师，对对方的停运损失进行评估和核实。
- 在与对方协商或应对法律诉讼时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言论，以免对事故处理产生不利影响。
如果您在处理此类事故时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。