结论：住酒店走楼梯摔倒后能否找酒店赔偿，主要取决于摔倒的原因及酒店是否尽到了安全保障义务。若酒店存在管理上的疏忽导致您摔倒，则应承担相应赔偿责任；若为自身原因或第三人原因，则酒店通常无需赔偿。以下是对此问题的详细分析：

酒店需承担赔偿责任的情形

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆等公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。具体到酒店楼梯摔倒的情况，如果酒店存在以下管理疏忽，通常需要承担赔偿责任：

1. 楼梯设施存在安全隐患：如楼梯扶手松动、台阶高度不符合标准、照明设施损坏等，这些都可能增加您摔倒的风险。若因此导致您受伤，酒店应承担责任。
2. 未进行合理警示：对于楼梯区域可能存在的危险，如正在维修、有障碍物等，若酒店未设置警示标志提醒您注意，并因此导致您摔倒，酒店亦需负责。

酒店无需承担赔偿责任或减轻责任的情形

1. 自身原因：若您因自身身体原因（如突发疾病、醉酒）导致行动不便而摔倒，或因自己不小心、注意力不集中等个人原因导致摔倒，且酒店已尽到合理的安全保障义务，则酒店通常无需承担赔偿责任。
2. 第三人原因：若您摔倒是由第三人的行为导致的，如被其他顾客冲撞摔倒，此时应由实施侵权行为的第三人承担赔偿责任。但酒店若在该事件中存在过错，如未能及时制止第三人的不当行为，则可能需要承担相应的补充责任。

您应采取的措施

1. 及时告知与就医：在酒店楼梯摔倒后，您应立即告知酒店工作人员，并尽快前往医院就医，以确保自身健康并得到必要的医疗救治。
2. 保留证据：您应妥善保留相关证据，包括现场照片、监控录像（如有）、医疗记录和费用清单等。这些证据在后续与酒店协商赔偿或提起诉讼时将起到关键作用。

法律建议

• 与酒店协商：在保留好证据后，您可以先尝试与酒店进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 寻求法律帮助：如果协商无果，或者您对酒店的赔偿方案不满意，您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总之，住酒店走楼梯摔倒后能否要求赔偿，需根据具体情况判断。若为酒店的管理疏忽所致，您有权要求赔偿；若为自身原因或第三人原因，则酒店可能无需承担责任。在任何情况下，您都应及时采取措施保护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。