在家人意外死亡的情况下，通常是由死者的近亲属作为原告提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、诉讼主体资格

1. 近亲属的范围：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，近亲属通常包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。在家人意外死亡的情况下，这些近亲属均有权作为原告提起诉讼。
2. 诉讼代表人的选择：如果近亲属人数较多，可以推选一至数名代表人进行诉讼。代表人的诉讼行为对其所代表的当事人发生效力，但代表人变更、放弃诉讼请求或者承认对方当事人的诉讼请求，进行和解，必须经被代表的当事人同意。

二、诉讼类型及依据

1. 刑事附带民事诉讼：如果家人的死亡是由于他人的犯罪行为导致的，如故意杀人、过失致人死亡等，那么近亲属可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为造成的物质损失，如丧葬费、被扶养人生活费等。
2. 单独的民事诉讼：如果家人的死亡并非由于犯罪行为导致，而是由于他人的过错或侵权行为，如交通事故、医疗事故等，那么近亲属可以单独提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。

三、诉讼准备及流程

1. 收集证据：在提起诉讼前，近亲属需要收集与案件相关的证据，如死亡证明、医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以证明侵权人的过错和因果关系。
2. 撰写诉状：根据收集到的证据和案件事实，撰写诉状，明确诉讼请求和事实理由。
3. 提交诉状并缴纳诉讼费：将诉状提交至有管辖权的人民法院，并按照规定缴纳诉讼费。
4. 参与庭审：在庭审过程中，近亲属需要出庭陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
5. 等待判决并执行：庭审结束后，人民法院将依法作出判决。如果判决支持近亲属的诉讼请求，那么侵权人需要履行判决义务，支付赔偿金。

四、注意事项

1. 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，近亲属需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
2. 法律援助：如果近亲属经济困难或缺乏法律知识，可以向当地法律援助机构申请法律援助，以获得专业的法律帮助。

建议：在家人意外死亡的情况下，近亲属应尽快咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。