在债务人不履行还款义务时，担保人是否可以被起诉，这主要取决于担保的具体类型以及是否满足特定的起诉条件。以下是对这一问题的详细解析：

1. 连带责任保证的情况：

   • 定义与起诉条件：连带责任保证是指当事人在保证合同中明确约定，保证人与债务人对债务承担连带责任。在债务到期时，如果债务人不偿还债务，债权人无需先起诉债务人，可以直接起诉连带责任保证人，要求其在其保证范围内承担保证责任。
   • 实例说明：假设甲向乙借款，丙作为连带责任保证人。若甲到期未还款，乙可以直接起诉丙，要求丙承担还款责任。

2. 一般保证的情况：

   • 定义与起诉条件：一般保证是指当事人在保证合同中明确约定，当债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任。在一般保证的情况下，债权人通常不能直接起诉担保人，而是需要先通过诉讼或仲裁程序确定债务人无法履行债务，并且在依法对债务人财产进行强制执行后仍无法得到满足后，才能起诉一般保证人。但存在以下例外情形时，债权人可以直接要求一般保证人承担保证责任：
     • 债务人下落不明且无财产可供执行；
     • 人民法院已经受理债务人的破产案件；
     • 债权人有确凿证据证明债务人的财产不足以清偿全部债务或已丧失偿债能力；
     • 保证人书面明确表示放弃其先诉抗辩权。
   • 实例说明：若甲向乙借款，丙为一般保证人。若甲到期未还款且下落不明，乙在无法找到甲且甲无财产可供执行的情况下，可以直接起诉丙要求承担保证责任。

3. 未约定或约定不明的保证：

   • 规定：若当事人对保证方式没有约定或约定不明确，则按照一般保证承担保证责任。此时，起诉担保人也需遵循一般保证的起诉规则。

4. 保证期间的问题：

   • 重要性：无论是一般保证还是连带责任保证，债权人都需要注意保证期间的问题。如果在保证期间内债权人未依法行使权利，那么保证人将不再承担保证责任。
   • 建议：因此，债权人在债务到期后应及时向保证人主张权利，并保留好相关证据，以确保在保证期间内行使权利。

综合建议：

• 在债务人不履行还款义务时，债权人应首先审查保证合同的约定内容，特别是关于保证方式（一般保证还是连带责任保证）和保证期间的条款。
• 根据担保类型和具体情况，债权人可以决定是否起诉担保人以及起诉的条件和时机。
• 如果遇到复杂的法律问题或不确定如何行使权利，建议直接向我咨询，以便获得更具体的法律分析和指导。

最后，需要强调的是，法律问题往往具有复杂性和个体差异性，因此在实际操作中应谨慎对待并寻求专业法律帮助。